解题方法
1 . 已知两个非零向量,,将向量绕着它的起点沿逆时针方向旋转()弧度后,其方向与向量的方向相同,则叫做向量到的角.已知非零向量到的角为,数量叫做向量与的运算,记作,即.根据此定义,不难证明以下性质:
①;
②;
③.
(1)利用以上性质证明:;
(2)设到的角为,定义.当时,则表示△OAB面积;当时,则表示△OAB面积的相反数.利用上述定义和性质证明:
①如图,四边形ABCD的两边AD,BC延长相交于点E,对角线AC,BD的中点为F,G,求证:四边形ABCD的面积等于△EFG的面积的4倍;②在平面直角坐标系中,记向量,,△ABC各顶点坐标分别为,,,求证:△ABC面积为.
①;
②;
③.
(1)利用以上性质证明:;
(2)设到的角为,定义.当时,则表示△OAB面积;当时,则表示△OAB面积的相反数.利用上述定义和性质证明:
①如图,四边形ABCD的两边AD,BC延长相交于点E,对角线AC,BD的中点为F,G,求证:四边形ABCD的面积等于△EFG的面积的4倍;②在平面直角坐标系中,记向量,,△ABC各顶点坐标分别为,,,求证:△ABC面积为.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 设函数定义在区间上,若对任意的、、、,当,且时,不等式成立,就称函数具有M性质.
(1)判断函数,是否具有M性质,并说明理由;
(2)已知函数在区间上恒正,且函数,具有M性质,求证:对任意的、,且,有;
(3)①已知函数,具有M性质,证明:对任意的、、,有,其中等号当且仅当时成立;
②已知函数,具有M性质,若、、为三角形的内角,求的最大值.
(可参考:对于任意给定实数、,有,且等号当且仅当时成立.)
(1)判断函数,是否具有M性质,并说明理由;
(2)已知函数在区间上恒正,且函数,具有M性质,求证:对任意的、,且,有;
(3)①已知函数,具有M性质,证明:对任意的、、,有,其中等号当且仅当时成立;
②已知函数,具有M性质,若、、为三角形的内角,求的最大值.
(可参考:对于任意给定实数、,有,且等号当且仅当时成立.)
您最近一年使用:0次
2021-12-27更新
|
752次组卷
|
5卷引用:上海市黄浦区2022届高三一模数学试题
上海市黄浦区2022届高三一模数学试题(已下线)上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题(已下线)第04讲 函数最值与性质-3上海市文来高中2023届高三上学期期中数学试题(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)
名校
3 . 对于三维向量,定义“变换”:,其中,.记,.
(1)若,求及;
(2)证明:对于任意,经过若干次变换后,必存在,使;
(3)已知,将再经过次变换后,最小,求的最小值.
(1)若,求及;
(2)证明:对于任意,经过若干次变换后,必存在,使;
(3)已知,将再经过次变换后,最小,求的最小值.
您最近一年使用:0次
2023-07-11更新
|
1736次组卷
|
8卷引用:专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题(过关集训)
(已下线)专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题(过关集训)北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题北京市第十一中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)专题02 高一下期末真题精选(1)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)【北京专用】专题07平面向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编(北师大版2019必修第二册)河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二上学期8月开学考试数学试题
4 . 已知是定义在上的函数,如果存在常数,对区间的任意划分:,和式恒成立,则称为上的“绝对差有界函数”。注:。
(1)证明函数在上是“绝对差有界函数”。
(2)证明函数不是上的“绝对差有界函数”。
(3)记集合存在常数,对任意的,有成立,证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”,并判断是否在集合中,如果在,请证明并求的最小值;如果不在,请说明理由。
(1)证明函数在上是“绝对差有界函数”。
(2)证明函数不是上的“绝对差有界函数”。
(3)记集合存在常数,对任意的,有成立,证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”,并判断是否在集合中,如果在,请证明并求的最小值;如果不在,请说明理由。
您最近一年使用:0次
13-14高二上·河北衡水·阶段练习
名校
5 . 在平面直角坐标系中,直线与抛物线相交于不同的两点.
(1)如果直线过抛物线的焦点,求的值;
(2)如果,证明直线必过一定点,并求出该定点.
(1)如果直线过抛物线的焦点,求的值;
(2)如果,证明直线必过一定点,并求出该定点.
您最近一年使用:0次
2019-02-14更新
|
901次组卷
|
14卷引用:云南省玉溪第一中学2018届高三上学期第三次月考数学(文)试题
云南省玉溪第一中学2018届高三上学期第三次月考数学(文)试题2019年浙江省新高考仿真演练卷(三)(已下线)2013-2014学年河北衡水中学高二上第四次调研考试文数学卷(已下线)2014-2015学年吉林省长春十一中高二上学期期初考试理科数学试卷浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次段考数学(文)试题湖南省儋州一中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题【百强校】安徽师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考查数学(文)试题安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(文)试题辽宁省营口市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(文)试题四川省阆中中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题四川省阆中中学2019-2020学年高二6月月考数学(理)试题
12-13高三上·福建福州·期末
名校
6 . “无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:__________________ .
您最近一年使用:0次
2016-12-01更新
|
557次组卷
|
9卷引用:2012届福建省福州市高三第一学期期末质量检测文科数学
(已下线)2012届福建省福州市高三第一学期期末质量检测文科数学(已下线)2012届湖北省襄阳市高三3月调研考试数学理科试卷福建省2016届高三毕业班总复习(三角函数)单元过关平行性测试卷(文科)数学试题福建省2016届高三毕业班总复习(三角函数)单元过关形成性测试卷(理科)数学试题(已下线)2013-2014学年福建省福州市八县一中高一下学期期末联考数学试卷上海市行知中学2018-2019学年高一下学期3月调研数学试题上海市上海外国语大学附属浦东外国语学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)复习题二3湘教版(2019)必修第二册课本习题第2章复习题