1 . 明代数学家程大位在《算法统宗》中已经给出由，，和求各项的问题，如九儿问甲歌：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七.借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.”意思是一位老人有九个儿子，不知道他们的出生年月，他们的年龄从大到小排列都差3岁，所有儿子的年龄加起来是207.只要算出长子是多少岁，其他每个儿子的岁数就可以推算出来，则该问题中老人长子的岁数为（       ）

A．27

B．31

C．35

D．39

2 . 数学家威廉·邓纳姆在书中写道：“相比之下，数学家达到的终极优雅是所谓的无言的证明，在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明，甚至不需要任何解释．很难比它更优雅了．如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”，该图（为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 法国伟大的军事家、政治家拿破仑一生钟爱数学，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意的三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，以，，为边向外作三个等边三角形，其中心分别为D，E，F.

(1)求角A；
(2)若，且的周长为9，求；
(3)若的面积为，求的角平分线的取值范围.

6 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现．当内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，，，记的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为

(1)若．求证：
①；
②为等边三角形．
(2)若，求证：．

7 . 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.可用公式（其中，，，为三角形的三边和面积）表示.在中，，，分别为角，，所对的边，若，且，则（       ）

A．

B．面积的最大值是

C．当的面积最大时，其内切圆半径为

D．若角的平分线与边相交于点，则的取值范围为

8 . 斯特瓦尔特定理是由世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论．根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论：设中，内角、、的对边分别为，点在边上，且，则．已知中，内角、、的对边分别为，，，点在上，且的面积与的面积之比为，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）是古希腊天文学家、地理学家、数学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号. 如图，半圆的直径为2cm，为直径延长线上的点，2 cm，为半圆上任意一点，且三角形为正三角形.

(1)当时，求四边形的周长；
(2)当在什么位置时，四边形的面积最大，并求出面积的最大值；
(3)若与相交于点，则当线段的长取最大值时，求的值.