名校
1 . 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:
,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即递推关系式为
,故此数列称为斐波那契数列,又称“兔子数列”.已知满足上述递推关系式的数列
的通项公式为
,其中
的值可由
和
得到,比如兔子数列中
代入解得
.利用以上信息计算
表示不超过
的最大整数
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd44d73b9802bc863615fe7769410932.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbe3a162b84944d4d09e948137d5901.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fc3d4893330bcd51f11e3e85caa7123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb06a7d1042f518adc003ac42930c0ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
A.10 | B.11 | C.12 | D.13 |
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2022-12-09更新
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1641次组卷
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7卷引用:湖北省十一校2023届高三上学期12月第一次联考数学试题
湖北省十一校2023届高三上学期12月第一次联考数学试题山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题江苏省徐州市第七中学2023届高三上学期一检数学试题专题12数列(选填题)广西南宁市第三中学2023届高三模拟(三)数学(理)试题(已下线)押新高考第5题 数学新文化(已下线)盲点4 斐波那契数列
2 . 在解三角形中,如何由三角形的三边
求出三角形的面积
,在古代一直是个困难的问题.古希腊数学家海伦在他的著作《测地术》中证明了公式
其中
这个公式叫海伦公式.如果一个周长等于12的等腰三角形的最长边比最短边大3,则这个三角形的面积( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71d788614f1841b4943b30fe6fd1eff3.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-04-05更新
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208次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市郓城县第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题
山东省菏泽市郓城县第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题广东省中山市卓雅外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题(已下线)第11章 解三角形 章末题型归纳总结(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
3 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,
,求证:
.
证明:原式
.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式
,当且仅当
时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在
的条件下,当x为何值时,
有最小值,最小值是多少?
解:∵
,∴
,即
,∴
,当且仅当
,即
时,
有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如
,求下列各式的值:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f0dd92f322200ecabfb74ffd7cf3f4a.png)
___________ .
(2)若正数
满足
,则
的最小值为___________ .
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca27cc54ca0332245f5167488daa3408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e2764ccd2cfe6de0c53dce98e45b120.png)
证明:原式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87898da3367d13667477a10c9cc47ac2.png)
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a28514741f365301978e922fdca0fcc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
例如:在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13f40c24c64bbb0645fcf585f4e66872.png)
解:∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c42b50f6f9e56ea5f222b0a40cb4a3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91bb4a7110c19cd10cb915e55438314b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63af71b9e6f71cd26e6e97541154cd8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b6a593ef3641dbd11e324dbe78b4dc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13f40c24c64bbb0645fcf585f4e66872.png)
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca27cc54ca0332245f5167488daa3408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f0dd92f322200ecabfb74ffd7cf3f4a.png)
(2)若正数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca27cc54ca0332245f5167488daa3408.png)
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4 . 三角学起源于土地和天文学中的测量.1752年,法国天文学家拉卡伊(1713-1762)和他的学生拉朗德(1732-1807)利用三角测量法首次精确地计算出地月距离.他们的测量方案是:拉卡伊和拉朗德分别来到观测地德国柏林(A点)和非洲南端的好望角(
点),这两个地方经度相近,可看做在同一经度线上,纬度分别是北纬
度和南纬
度,他们同一时间分别在这两个地方进行观测.如图所示,当夜幕降临时,月亮从地平线上越升越高,当它到达最高点,即
是平面四边形时,在A点(柏林)测出月亮的天顶距
(即离开头顶方向的角度),在
点(好望角)测出月亮的天顶距
.在
中求出
,和
,在此基础上,解
,求出地月距离的近似值
或
.设地球的半径为
,利用测量方案中提供的数据(
,
,
,
,
),求:
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(1)
和
;
(2)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e12ee28006ffc4b287e6762b01608852.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3daae8ec60b2b1f7577dee687247cebb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/9/f0e204c4-a785-4edc-91a8-0d88f67d30f4.png?resizew=184)
(1)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3daae8ec60b2b1f7577dee687247cebb.png)
(2)
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名校
5 . 几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,
,其中第一项是
,接下来的两项是
,
,再接下来的三项是
,
,
,依此类推.求满足如下条件的最小整数
:
且该数列的前
项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07096af3b99fd1cb11c31f19a2c6408e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c187044e689bbe78aededb6b48f877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c187044e689bbe78aededb6b48f877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78697a69758b8d469a74236859514a72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c187044e689bbe78aededb6b48f877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78697a69758b8d469a74236859514a72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ad4668cc927e277289b2af718f0d91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/752b88753df05fbd624c379d197747bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
A.95 | B.105 | C.115 | D.125 |
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2020-12-24更新
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1139次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)高二数学下学期期中精选50题(压轴版)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)辽宁省锦州市辽西育明高级中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性数学试题
名校
6 . 在解三角形的问题中,其中一个比较困难的问题是如何由三角形的三边
直接求三角形的面积,据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的,他得到了海伦公式即
,其中
.我国南宋著名数学家秦九韶(约1202-1261)也在《数书九章》里面给出了一个等价解法,这个解法写成公式就是
,这个公式中的
应该是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/684c13a2cea962fb204256ca433a4d58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71d788614f1841b4943b30fe6fd1eff3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57181b7bd3a8646597b214ce66b847c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6595597d25112f247753397d25bf5080.png)
A.![]() |
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C.![]() |
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2019-04-13更新
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486次组卷
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6卷引用:【省级联考】山东省2019届高三第一次大联考理科数学试题