1 . 试求出所有正整数使得关于的二次方程至少有一个整数根.

2 . 已知是不全相等的三个正数，求证：

3 . 如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域.若每个区域的面积为24，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少米？求彩带总长的最小值.

4 . 在数列中，，且，求数列的通项公式．

5 . （1）在等差数列中，若，求；
（2）已知为等差数列，，，求.

6 . 已知数列的通项公式为（），数列是等差数列，且，求数列的通项公式.

7 . 在中，a，b，c分别为，，C所对的边，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求.

8 . 如图1，是一款常见的海绵拖把，图2是其平面示意图，是拖把把手，是把手的一个固定点，海绵安装在两片活动骨架，上，骨架的端点只能在线段上移动，当海绵完全张开时，，分别与，重合；当海绵闭合时，，与重合.已知直杆，.

（1）若，求的长；（结果保留根号）
（2）若，求的长；（结果保留小数点后一位）
（3）海绵从完全张开到闭合的过程中，直接写出的中点运动的路径长.（参考数据：，，，取3.14）

9 . 记为等差数列的前项和，已知，.
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值.

10 . 在数列中，，若平面向量与平行，则在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，求数列的通项公式.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.