1 . 若正实数满足，则的最大值为        

2 . 已知正实数满足，求证：.

3 . 已知数列满足，其中是数列的前项和．
（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；
（2）若，，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．

4 . 在中，角 的对边分别为，向量 ．
（1）若，求证： ；
（2）若， ，求的值．

5 . 已知公差为的等差数列及公比为的等比数列满足，则的取值范围是______．

6 . 在中，三个内角所对的边分别为，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，，求边的长.

7 . 设，函数．
（Ⅰ）若，求不等式的解集；
（Ⅱ）若在[0,1]上的最大值为，求的范围；
（Ⅲ）当时，对任意的正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知，则这三个数从小到大排列为________.

9 . 设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角. （1）证明：； （2）求的取值范围.

10 . 数学运算中，常用符号来表示算式，如=，其中，．
（Ⅰ）若，，，…，成等差数列，且，公差，求证：；
（Ⅱ）若，，记，且不等式对于恒成立，求实数的取值范围．