名校
1 . 中国古代数学著作《增减算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，如此六日过其关.” 则此人在第六天行走的路程是__________ 里（用数字作答）.
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2 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、
、…、
、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为
，假设a1＝1，并作了如下探究：
根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出与
的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．
参考数据（
，
）
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a1＝1，并作了如下探究：| P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
| 边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 |  |  |  | … |
(1)填写表格最后一列，并写出
与的关系式；(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．参考数据（
，）
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2023-05-10更新
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742次组卷
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4卷引用：云南省昆明市2023届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 《尘劫记》是元代一部经典的古典数学著作，里面记载了一个有趣的数学问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共14只；2个月后，每对老鼠各生12只小老鼠，一共98只，……，以此类推.记每个月新生的老鼠数量为，每个月老鼠的总数量为
，数列，
的前
项和分别为
，
，可知
，
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，每个月老鼠的总数量为，数列，的前项和分别为，，可知，，，，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-04更新
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627次组卷
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7卷引用：华大新高考联盟2023届高三下学期4月教学质量测评数学试题(新教材卷)
华大新高考联盟2023届高三下学期4月教学质量测评数学试题(新教材卷)（已下线）华大新高考联盟2023届高三4月教学质量测评理科数学试题华大新高考联盟2023届高三下学期4月教学质量测评文科数学试题（老教材卷）（已下线）专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023届高三下学期高考全真模拟押题数学（文）试题河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023届高三下学期高考全真模拟押题数学（理）试题（已下线）第五章 数列 综合测试A（基础卷）
4 . 公元前1650年的埃及莱因德纸草书上载有如下问题：“十人分十斗玉米，从第二人开始，各人所得依次比前人少八分之一，问每人各得玉米多少斗？”在上述问题中，前五人得到的玉米总量为（ ）
A． 斗 | B． 斗 |
C． 斗 | D． 斗 |
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解题方法
5 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六切才得到其关，要见次日行里数，诸公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（ ）
| A．156里 | B．66里 | C．42里 | D．36里 |
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6 . 宽和长的比为
的矩形称为黄金矩形，它在公元前六世纪就被古希腊学者发现并研究．下图为一个黄金矩形，即
．对黄金矩形依次舍去以矩形的宽为边长的正方形，可得到不断缩小的黄金矩形序列，在下面图形的每个正方形中画上四分之一圆弧，得到一条接近于对数螺线的曲线，该曲线与每一个正方形的边围成下图中的阴影部分．若设
，当无限增大时，
，已知圆周率为
，此时阴影部分的面积为（ ）
的矩形称为黄金矩形，它在公元前六世纪就被古希腊学者发现并研究．下图为一个黄金矩形，即．对黄金矩形依次舍去以矩形的宽为边长的正方形，可得到不断缩小的黄金矩形序列，在下面图形的每个正方形中画上四分之一圆弧，得到一条接近于对数螺线的曲线，该曲线与每一个正方形的边围成下图中的阴影部分．若设，当无限增大时，，已知圆周率为，此时阴影部分的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 提丢斯
波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在
年由德国的一位中学老师戴维斯提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列：
，
，
，
，
，
，
，
表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离
以天文单位
为单位
现将数列的各项乘以后再减
，得到数列，可以发现数列从第
项起，每项是前一项的
倍，则下列说法正确的是
（ ）
波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在年由德国的一位中学老师戴维斯提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列：，，，，，，，表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离以天文单位为单位现将数列的各项乘以后再减，得到数列，可以发现数列从第项起，每项是前一项的倍，则下列说法正确的是（ ）A．数列的通项公式为 |
B．数列的第 项为 |
C．数列的前项和 |
D．数列 的前项和 |
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8 . 欧拉函数
的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如：
.数列满足
，其前项和为，则
（ ）
的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如：.数列满足，其前项和为，则（ ）| A．1024 | B．2048 | C．1023 | D．2047 |
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2023-04-21更新
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563次组卷
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3卷引用：河北省张家口市2023届高三二模数学试题
9 . 在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数，公式和定理，若正整数
只有1为公约数，则称互质，对于正整数
是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数
以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：
，
.记为数列
的前项和，则（ ）
只有1为公约数，则称互质，对于正整数是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，.记为数列的前项和，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-10更新
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434次组卷
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3卷引用：江西省宜春市2023届高三一模数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 《莱茵德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把
个面包分给
个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份面包个数之和等于中间一份面包个数的四分之三，则中间一份面包的个数为（ ）
个面包分给个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份面包个数之和等于中间一份面包个数的四分之三，则中间一份面包的个数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-08更新
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439次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市2023届高三第二次质量检测数学试卷
