1 . 设证明:的充要条件是.

2 . 某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示.现要求水流最高点B离地面5m，点B到管柱OA所在直线的距离为4m，且水流落在地面上以O为圆心，以9m为半径的圆上，求管柱OA的高度.

   

3 . 讨论下列函数的零点个数：
(1)；
(2).

4 . 彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.486天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心5.563天文单位（1天文单位是太阳到地球的平均距离，约），且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，求轨道的方程．

5 . 求下列椭圆的焦点坐标：
（1）；             （2）．

6 . 已知点，，动点P满足，当点P的纵坐标是时，求点P到坐标原点的距离．

7 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)中心在原点，焦点在x轴上，长轴长、短轴长分别为8和6；
(2)中心在原点，一个焦点坐标为，短轴长为4；
(3)对称轴都在坐标轴上，长半轴长为10，离心率是0.6；
(4)中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1．

8 . 求下列椭圆的焦点坐标：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

9 . 已知椭圆的中心在原点，焦点，在x轴上，为椭圆上一点，若，求该椭圆的方程.

10 . 相距1400m的A，B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，并求出曲线的方程．