1 . 某中学为了解高二学生对“地方历史”校本课程的喜欢是否与在本地成长有关，在全校高二学生中随机抽取了20名，得到一组不完全的统计数据如下表：

（1）补齐上表数据，并分别从被抽取的喜欢“地方历史”校本课程与不喜欢“地方历史”校本课程的学生中各选1名做进一步访谈，求至少有1名学生属于在本地成长的概率；
（2）试回答：能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢地方历史校本课程与在本地成长有关”.
附：

（参考公式：，其中）

2 . 某公司为了研究年宣传费（单位：千元）对销售量（单位：吨）和年利润（单位：千元）的影响，搜集了近 8 年的年宣传费和年销售量数据：

	1	2	3	4	5	6	7	8
	38	40	44	46	48	50	52	56
	45	55	61	63	65	66	67	68

(1)请补齐表格中 8 组数据的散点图，并判断与中哪一个更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由）

(2)若（1）中的，且产品的年利润与，的关系为，为使年利润值最大，投入的年宣传费应为何值？

3 . 如图☆的曲线，其生成方法是（I）将正三角形【图（1）】的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图（2）；(II)将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；(III)再按上述方法继续做下去，所得到的曲线称为雪花曲线(Koch　Snowflake)，
（1）（2）（3）.
设图（1）的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、（2）、（3）…中的图形依次记作M₁、M₂、M₃、……
（1）设中的边数为中每条边的长度为，写出数列和的递推公式与通项公式；
（2）设的周长为，所围成的面积为，求数列{}与{}的通项公式；请问周长与面积的极限是否存在？若存在，求出该极限，若不存在，简单说明理由.

4 . 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某市2017年对共享单车的使用情况进行了调查，数据显示，该市共享单车用户年龄分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用共享单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用共享单车用户”．已知在“经常使用共享单车用户”中有是“年轻人”．

（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的分析，采用随机抽样的方法，抽取了一个容量为200的样本．请你根据题目中的数据，补全下列列联表：

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用共享单车用户			120
不常使用共享单车用户			80
合计	160	40	200

根据列联表独立性检验，判断有多大把握认为经常使用共享单车与年龄有关?
参考数据：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中，，
（2）以频率为概率，用分层抽样的方法在（1）的200户用户中抽取一个容量为5的样本，从中任选2户，求至少有1户经常使用共享单车的概率．

5 . 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市2017年对共享单车的使用情况进行了调查，数据显示，该市共享单车用户年龄分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用共享单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用共享单车用户”.已知在“经常使用共享单车用户”中有是“年轻人”.

（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的分析，采用随机抽样的方法，抽取了一个容量为200的样本.请你根据题目中的数据，补全下列2×2列联表：

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用共享单车用户			120
不常使用共享单车用户			80
合计	160	40	200

根据列联表独立性检验，判断有多大把握认为经常使用共享单车与年龄有关？
参考数据：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中，，.
（2）以频率为概率，用分层抽样的方法在（1）的200户用户中抽取一个容量为5的样本，从中任选3户，记经常使用共享单车的用户数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.

6 . 第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：

收看时间（单位：小时）
收看人数	14	30	16	28	20	12

（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：

	男	女	合计
体育达人	40
非体育达人		30
合计

并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；
（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

.

7 . 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2017年该市共享单车用户年龄登记分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁至39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”．

（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？

（2）将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布与期望.
（参考数据：独立性检验界值表，其中）

8 . 市教育部门为研究高中学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该市某校名高中学生的课外体育锻炼平均每天锻炼的时间进行了调查，数据如下表：

平均每天锻炼的时间（分钟）
总人数

将学生日均课外体育锻炼时间在内的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关；

	课外体育不达标	课外体育达标	总计
男
女
总计

（2）从上述课外体育不达标的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取人了解他们锻炼时间偏少的原因，记所抽取的人中男生的人数为随机变量，求的分布列和数学期望；
（3）将上述调查所得到的概率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有高中学生中抽取名学生，求其中恰好有名学生课外体育达标的概率.
附：参考公式及临界值表：，其中.

（）

9 . 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

分数
甲班频数	5	6	4	4	1
乙班频数	1	3	6	5	5

（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

附：，其中.
临界值表

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.

10 . A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下:

	支持	不支持	合计
男性市民			60
女性市民		50
合计	70		140

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）若在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，求从这5人中随机抽取3人至多有1人是教师的概率.