解题方法
1 . 汉诺塔（Tower of Hanoi），是一个源于印度古老传说的益智玩具. 如图所示，有三根相邻的标号分别为A、B、C的柱子， A柱子从下到上按金字塔状叠放着
个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子B上，并且每次移动时，同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子的上方，请问至少需要移动多少次？记至少移动次数为
，例如：
，
，则下列说法正确的是（ ）
个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子B上，并且每次移动时，同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子的上方，请问至少需要移动多少次？记至少移动次数为，例如：，，则下列说法正确的是（ ）
A． | B． 为等差数列 |
C． 为等比数列 | D． |
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2 . 平面内条直线可以将平面分成若干块区域，记分成的区域数的最大值为
，则数列
的前项和为______ .
条直线可以将平面分成若干块区域，记分成的区域数的最大值为，则数列的前项和为
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名校
3 . 牛顿和拉弗森在17世纪提出了“牛顿迭代法”，相比二分法可以更快速的给出近似值，至今仍在计算机等学科中被广泛应用. 如图，设
是方程
的根，选取
作为初始近似值.过点
作曲线
在处的切线，切线方程为
，当
时，称与
轴的交点的横坐标
是的1次近似值；过点
作曲线在处的切线，切线方程为
，当
时，称与轴的交点的横坐标
是的2次近似值；重复以上过程，得到的近似值序列
. 这就是所谓的“牛顿迭代法”.
，
时，的
次近似值
与次近似值
可建立等式关系：
______ ；
（2）若取
作为的初始近似值，根据牛顿迭代法，计算
的2次近似值为______ （用分数表示）.
是方程的根，选取作为初始近似值.过点作曲线在处的切线，切线方程为，当时，称与轴的交点的横坐标是的1次近似值；过点作曲线在处的切线，切线方程为，当时，称与轴的交点的横坐标是的2次近似值；重复以上过程，得到的近似值序列. 这就是所谓的“牛顿迭代法”.
，时，的次近似值与次近似值可建立等式关系：（2）若取
作为的初始近似值，根据牛顿迭代法，计算的2次近似值为
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2024·全国·模拟预测
4 . 据中国古代数学名著《周髀算经》记截：“勾股各自乘，并而开方除之（得弦）．”意即“勾”
、“股”
与“弦”
之间的关系为
（其中
）．当
时，有如下勾股弦数组序列：
，
，则在这个序列中，第10个勾股弦数组中的“弦”等于（ ）
、“股”与“弦”之间的关系为（其中）．当时，有如下勾股弦数组序列：，，则在这个序列中，第10个勾股弦数组中的“弦”等于（ ）| A．145 | B．181 | C．221 | D．265 |
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名校
5 . 当一个圆沿着一条直线作无滑动的滚动时，圆的边界上的一个定点形成的轨迹即为摆线.如图，假设某个圆上的一点M的初始位置与原点重合，将圆沿着x轴作无滑动滚动，最终使点M与点
重合，形成如图所示的摆线，若摆线上有一点B的纵坐标为3，则B的横坐标约为（ ）
重合，形成如图所示的摆线，若摆线上有一点B的纵坐标为3，则B的横坐标约为（ ）
| A．0.8 | B．1.7 | C．2.4 | D．3.1 |
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6 . 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2021次互换座位后，小兔的座位对应的是（ ）
| A．编号1 | B．编号2 | C．编号3 | D．编号4 |
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7 . 有序数组是指数组里的数是按规定次序排列的，虽然仍然是同样一些数，但排列次序不同，看作是不同的数组．已知有序数组
：
，由此数组变换可得到一个新的有序数组
：
．如果有序数组中的数满足：当
时，
恒成立，则称有序数组为“首差不减数组”．
(1)已知有序数组P：
，Q：
，试判断有序数组P，Q是否为“首差不减数组”，并说明理由；
(2)有序数组
是数1，2，3，…，m的一个排列，有序数组
，若有序数组M，N均为“首差不减数组”，列举出所有满足条件的有序数组M．
：，由此数组变换可得到一个新的有序数组：．如果有序数组中的数满足：当时，恒成立，则称有序数组为“首差不减数组”．(1)已知有序数组P：
，Q：，试判断有序数组P，Q是否为“首差不减数组”，并说明理由；(2)有序数组
是数1，2，3，…，m的一个排列，有序数组，若有序数组M，N均为“首差不减数组”，列举出所有满足条件的有序数组M．
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2024高三·全国·专题练习
8 . 类比勾股定理“在
中，
，则
”可以得到什么结论？
中，，则”可以得到什么结论？
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9 . 类比性质“正三角形内一点
到各边的距离之和为定值”，在立体几何中可以得到什么结论？
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10 . 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：
，
，
，…，按此规律，若
分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）
，，，…，按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）| A．46 | B．45 | C．44 | D．43 |
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