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解题方法
1 . 中国结是一种传统的民间手工艺术,带有浓厚的中华民族文化特色,它有着复杂奇妙的曲线.用数学的眼光思考可以还原成单纯的二维线条,其中的“”形对应着数学曲线中的双纽线.在平面直角坐标系中,把与定点、距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线,记为曲线.关于曲线,有下列两个命题:
①曲线上的点的横坐标的取值范围是;
②若直线与曲线只有一个交点,则实数的取值范围为.
则( )
①曲线上的点的横坐标的取值范围是;
②若直线与曲线只有一个交点,则实数的取值范围为.
则( )
A.①为真命题,②为假命题 | B.①为假命题,②为真命题 |
C.①为真命题,②为真命题 | D.①为假命题,②为假命题 |
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2 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线就是其中之一(如图).给出下列三个结论:
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过;
③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3;
其中,所有正确结论的序号是( )
①曲线恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过;
③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3;
其中,所有正确结论的序号是( )
A.① | B.② | C.①② | D.①②③ |
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2024-02-12更新
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172次组卷
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4卷引用:上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题上海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线(六大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)(已下线)【一题多变】曲线方程 变形化简
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3 . 已知坐标满足方程的点都在曲线C上,则下列命题中正确的是( )
A.曲线C上的点的坐标都适合方程 |
B.不在曲线C上的点的坐标必不适合方程 |
C.凡坐标不适合方程的点都不在曲线C上 |
D.不在曲线C上的点的坐标有些适合方程 |
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4 . 已知椭圆上有一点,是轴上的定点,若有一点满足,则的轨迹方程为_______ .
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5 . 定义:如果曲线段可以一笔画出,那么称曲线段为单轨道曲线 ,比如圆、椭圆都是单轨道曲线;如果曲线段由两条单轨道曲线构成,那么称曲线段为双轨道曲线 .对于曲线有如下命题:存在常数,使得曲线为单轨道曲线; 存在常数,使得曲线为双轨道曲线.下列判断正确的是( ).
A.和均为真命题 | B.和均为假命题 |
C.为真命题,为假命题 | D.为假命题,为真命题 |
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2023-12-13更新
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587次组卷
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9卷引用:上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题
上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第1章 坐标平面上的直线 (压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题07 解析几何(三大类型题综合)15区新题速递(已下线)专题01 集合(15区真题速递)(已下线)专题03 圆 曲线与方程(九大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)
6 . 类比教材中对圆双曲线的“对称性”和“范围”的研究,写出曲线的对称性和所在的范围为__________ .
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7 . 曲线:,下列两个命题:
命题甲:当时,曲线与坐标轴围成的面积小于128;
命题乙:当k=2n,时,曲线围成的面积总大于4;
下面说法正确的是( )
命题甲:当时,曲线与坐标轴围成的面积小于128;
命题乙:当k=2n,时,曲线围成的面积总大于4;
下面说法正确的是( )
A.甲是真命题,乙是真命题 | B.甲是真命题,乙是假命题 |
C.甲是假命题,乙是真命题 | D.甲是假命题,乙是假命题 |
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2023-06-05更新
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803次组卷
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5卷引用:上海市大同中学2023届高三三模数学试题
上海市大同中学2023届高三三模数学试题上海市行知中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)期末测试卷01(测试范围:第1-8章)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)
8 . 2022年卡塔尔世界杯会徽(如图)近似伯努利双纽线,定义在平面直角坐标系中,把到定点、距离之积等于的点的轨迹称为双纽线C.已知点是双纽线C上一点,下列说法中正确的是______ .(填上你认为所有正确的序号)
①双纽线C关于原点O中心对称;
②双纽线C上满足的点P只有1个;
③;
④的最大值为.
①双纽线C关于原点O中心对称;
②双纽线C上满足的点P只有1个;
③;
④的最大值为.
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2023-05-20更新
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395次组卷
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3卷引用:上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 已知曲线对坐标平面上任意一点,定义.若两点满足,称点在曲线两侧.记到点与到轴距离和为5的点的轨迹为曲线,曲线,若曲线上总存在两点在曲线两侧,则实数的取值范围是_______
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2023-03-23更新
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48次组卷
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4卷引用:上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题上海市实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)核心考点04抛物线、曲线与方程(1)(已下线)高三数学开学摸底考02(上海专用)
名校
10 . 已知,,为坐标原点,动点满足,其中、,且,则动点的轨迹是( )
A.焦距为的椭圆 | B.焦距为的椭圆 |
C.焦距为的双曲线 | D.焦距为的双曲线 |
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2023-02-15更新
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246次组卷
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4卷引用:上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)核心考点04抛物线、曲线与方程(3)(已下线)专题03 圆 曲线与方程(九大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题