名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的离心率为
，
，
为左，右顶点，点
为双曲线
在第一象限的任意一点，点
为坐标原点，若直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，记
，则
的取值范围为____________ .
的离心率为，，为左，右顶点，点为双曲线在第一象限的任意一点，点为坐标原点，若直线，，的斜率分别为，，，记，则的取值范围为
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2020-04-03更新
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352次组卷
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2卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高三下学期第十五次质量检测数学(文)试题
名校
2 . 已知双曲线
与椭圆
共焦点，则的值为_______________ ，设
为双曲线的一个焦点，是上任意一点，则
的取值范围是_______________ .
与椭圆共焦点，则的值为为双曲线的一个焦点，是上任意一点，则的取值范围是
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2020-02-09更新
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558次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市西湖区杭州学军中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州市西湖区杭州学军中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷291（已下线）【新东方】高中数学20210429—002【2020】【高二上】苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 3.2.1 双曲线的标准方程
3 . 已知点
，
，点在双曲线
的右支上，则
的取值范围是_________ ．
，，点在双曲线的右支上，则的取值范围是
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2019-04-17更新
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1116次组卷
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4卷引用：【区级联考】北京市大兴区2019届高三4月一模数学（理）试题
【区级联考】北京市大兴区2019届高三4月一模数学（理）试题【市级联考】北京市大兴区2019届高三第二学期第一次（4月）综合练习数学文科试题（已下线）专题5.3 解析几何中的范围问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）
名校
4 . 若点
在双曲线
上，则
的最小值是______ ．
在双曲线上，则的最小值是
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2018-11-23更新
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1541次组卷
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3卷引用：【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题
【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.2 双曲线 3.2.1 双曲线及其标准方程（已下线）课时3.2.1 双曲线（01）双曲线及其标准方程-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 点在曲线
上,点
在曲线
上, 线段
的中点为
,是坐标原点, 则线段
长的最小值是_______ ．
在曲线上,点在曲线上, 线段的中点为,是坐标原点, 则线段长的最小值是
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6 . 
分别为双曲线
左、右支上的点，设
是平行于
轴的单位向量，则
的最小值为___________ ．
分别为双曲线左、右支上的点，设是平行于轴的单位向量，则的最小值为
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7 . 若点O和点F分别为双曲线
的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
的取值范围为__________ .
的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为
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8 . 已知P（x，y）是双曲线
=1上任意一点，F1是双曲线的左焦点，O是坐标原点，则
的最小值是__________ ．
=1上任意一点，F1是双曲线的左焦点，O是坐标原点，则的最小值是
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上的动点，
分别是其左、右焦点，
的取值范围是
