名校
1 . 如图，在空间四边形SABC中，AC，BS为其对角线，O为
的重心，
（1）求证：
；
（2）化简：
.
的重心，（1）求证：
；（2）化简：
.
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2021-09-09更新
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305次组卷
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3卷引用：专题1.2 空间向量及其线性运算-重难点题型检测
（已下线）专题1.2 空间向量及其线性运算-重难点题型检测沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1 第1课时 空间向量及其线性运算福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题
2 . 已知
三点共线，
为直线外空间任意一点，若
，求证：
．
三点共线，为直线外空间任意一点，若，求证：．
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3 . 已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量法证明：E，F，G，H四点共面.
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2021-10-13更新
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747次组卷
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7卷引用：【新教材精创】11.2 平面的基本事实与推论 导学案（1）
（已下线）【新教材精创】11.2 平面的基本事实与推论 导学案（1）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算（已下线）1.2 空间向量基本定理（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §2 空间向量与向量运算 2.1 从平面向量到空间向量+ 2.2 空间向量的运算（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版
20-21高二·全国·课后作业
4 . 在如图所示的平行六面体中，求证：
.
.
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5 . 已知四棱锥
的底面是平行四边形，平面
与直线
分别交于点
且
，点
在直线
上，
为
的中点，且直线
平面．
（Ⅰ）设
，试用基底
表示向量
；
（Ⅱ）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为
的线段上．
的底面是平行四边形，平面与直线分别交于点且，点在直线上，为的中点，且直线平面．（Ⅰ）设
，试用基底表示向量；（Ⅱ）证明，对所有满足条件的平面
，点都落在某一条长为的线段上．
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名校
6 . 已知四棱锥的底面是平行四边形，平面与直线
，
，
分别交于点
，
，
且，点在直线上，为的中点，且直线
平面.
（1）设
，
，
，试用基底
表示向量；
（2）证明，四面体
中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；
（3）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为的线段上.
的底面是平行四边形，平面与直线，，分别交于点，，且，点在直线上，为的中点，且直线平面.（1）设
，，，试用基底表示向量；（2）证明，四面体
中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；（3）证明，对所有满足条件的平面
，点都落在某一条长为的线段上.
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2020-11-27更新
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3781次组卷
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13卷引用：北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学期中练习试题
北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学期中练习试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）专题03 空间向量与立体几何的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点2 立体几何存在性问题的解法综合训练【培优版】江苏省宿迁中学、如东中学、阜宁中学三校2020-2021学年高三上学期八省联考前适应性考试数学试题
7 . 如图，在三棱锥
中，点G为的重心，点M在
上，且
，过点M任意作一个平面分别交棱
于点D，E，F，若
，求证：
为定值．
中，点G为的重心，点M在上，且，过点M任意作一个平面分别交棱于点D，E，F，若，求证：为定值．
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2020-08-09更新
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636次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量基本定理
8 . 已知
，
，
，定义一种运算：
，已知四棱锥
中，底面
是一个平行四边形，
，
，
（1）试计算
的绝对值的值，并求证
面；
（2）求四棱锥的体积，说明的绝对值的值与四棱锥体积的关系，并由此猜想向量这一运算的绝对值的几何意义.
，，，定义一种运算：，已知四棱锥中，底面是一个平行四边形，，，（1）试计算
的绝对值的值，并求证面；（2）求四棱锥
的体积，说明的绝对值的值与四棱锥体积的关系，并由此猜想向量这一运算的绝对值的几何意义.
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2016高二·全国·课后作业
9 . 如图，已知
、
、
、
、
、
、
、
、
为空间的
个点，且
，
，
，
，
，
，
.
求证：（1）、、、四点共面，、、、四点共面；
（2）
；
（3）
.
、、、、、、、、为空间的个点，且，，，，，，.求证：（1）
、、、四点共面，、、、四点共面；（2）
；（3）
.
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