1 . 如图所示的某种容器的体积为，它是由圆锥和圆柱两部分连结而成的，圆柱与圆锥的底面圆半径都为.圆锥的高为，母线与底面所成的角为；圆柱的高为.已知圆柱底面造价为元，圆柱侧面造价为元，圆锥侧面造价为元.

（1）将圆柱的高表示为底面圆半径的函数，并求出定义域；
（2）当容器造价最低时，圆柱的底面圆半径为多少？

2 . 已知函数，若对于，，使得，则的最大值为（　　）

A．e

B．1-e

C．1

D．

3 . 已知函数，，其中.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数， .
（Ⅰ）试讨论的单调性；
（Ⅱ）记的零点为，的极小值点为，当时，求证.

5 . 已知函数，其中，设为导函数.
（Ⅰ）设，若恒成立，求的范围；
（Ⅱ）设函数的零点为，函数的极小值点为，当时，求证：.

6 . 在复平面内表示复数的点位于第一象限，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数
（1）讨论的极值点的个数；
（2）若有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且求的最小值

8 . 已知函数.
（1）求函数在区间上的最大值；
（2）证明：，.

9 . 若函数在区间内不单调，则实数m的取值范围是______

10 . 如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则．类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．