1 . 欧拉公式（本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.设复数的共轭复数为______

2 . 计算：
(1)
(2)

3 . 瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式：，其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式，下列选项正确的是（       ）

A．

B．的最大值为2

C．复数在复平面内对应的点位于第二象限

D．若，在复平面内分别对应点，，则面积的最大值为

4 . 已知复数，其中为虚数单位，则___________．

5 . 设，，是复数，则下列命题中的真命题是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．，则	D．若，则

6 . 设i是虚数单位，复数，则z在复平面上对应的点在（       ）

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限

7 . 复数的共轭复数的虚部是（       ）

A．1

B．

C．

D．

8 . 若复数是纯虚数，则（       ）

A．

B．且

C．

D．

9 . 已知为虚数单位，复数满足，则（       ）

A．

B．1

C．

D．

10 . 在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)，计算与；
(2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.