1 . 已知数列的前n项和，且，．
(1)求
(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

2 . 已知数列中，，．
(1)求，，，的值；
(2)根据（1）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

3 . 用数学归纳法证明，则当时，等式的左边应在的基础上增加的项数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在数列中，已知．
(1)求数列通项公式；
(2)用数学归纳法证明：．

6 . 设，，并且对于任意m，，成立．猜想的表达式____________

7 . 如图，、、、（）是曲线C：上的n个点，点（i＝1，2，3，，n）在x轴的正半轴上，且是等腰直角三角形，其中为直角顶点，是坐标原点．

(1)写出、、；
(2)猜想点（）的横坐标关于n的表达式，并用数学归纳法证明．

8 . 利用数学归纳法证明不等式（）的过程，由到时，左边增加了（       ）

A．k项

B．项

C．项

D．项

9 . 在无穷数列中，若存在，对于中的任意一项，都有成立，则称数列为A数列，m称为该A数列的特征值．
(1)若无穷数列是首项与公差都是1的等差数列，那么数列是否为A数列？若是，求出该数列的特征值；若不是，请说明理由；
(2)若数列是特征值为3的A数列，且，用数学归纳法证明：对任意且，不等式恒成立．