1 . 已知，若数列是个单调递增数列，则的最大值为_____

2 . 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，
（1）求甲连胜四场的概率；
（2）求需要进行第五场比赛的概率；
（3）求丙最终获胜的概率.

3 . 已知从个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（，），共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和个白球，共有种取法，即有等式成立，试根据上述思想，化简下列式子：________（，）.

4 . 已知展开式中的项按的升幂排列依次记为，，，，，，设.
（1）若，求的值；
（2）求数列（）的所有项的和；
（3）求证：对任意，恒有.

5 . 在一次演唱会上共10 名演员（每名演员都会唱歌或跳舞），其中7人能唱歌，6人会跳舞.
（1）问既能唱歌又会跳舞的有几人？
（2）现要选出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少种选派方法？

6 . 本不同的课外读物分给4位同学，每人一本，则不同的分法有________种
（用数字填写答案）

7 . 规定，其中，是正整数，且，这是组合数（、是正整数，且）的一种推广.
（1）求的值；
（2）设，当为何值时，取得最小值？
（3）组合数的两个性质：①.②.是否都能推广到（，是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.

8 . 某学生在上学的路上要经过三个路过，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为______

9 . 若的展开式中的常数项为，则实数a的值为________.

10 . 有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有

A．24种

B．48种

C．72种

D．120种