1 . 在量子力学中，研究微观粒子的概率模型与概率论中最经典的球盒模型有关，已知7种不同的巧克力放入5个相同的巧克力盒子中，每个盒子中至少有一个巧克力，五个盒子一起打包（不考虑打包顺序）成一个礼品包出售，则不同的礼品包种数是（       ）

A．245

B．140

C．2520

D．10

2 . 袋中装有5个相同的红球和2个相同的黑球，每次从中抽出1个球，抽取3次按不放回抽取，得到红球个数记为X，得到黑球的个数记为Y；按放回抽取，得到红球的个数记为．下列结论中正确的是________．
①；②；③；④．
（注：随机变量X的期望记为、方差记为）

3 . 在实验“利用单摆周期估计重力加速度”中，我们依据的理论是单摆的周期公式，其中为单摆周期，为重力加速度，为单摆的摆长.改变单摆的摆长，并多次记录数据.若对以下各组数据做相关分析，相关系数最大的一组是（       ）

A．与

B．与

C．与

D．与

4 . 从所有三位数中随机取一个，并假设取到每个三位数的可能性是相同的，则取到的是无重复数字的三位数的概率是___________.

5 . 以下是一些城市的海拔高度与该城市的大气压的对照表.我们已知大气压与海拔高度是近似线性的关系．

城市	海拔高度/m	大气压/Pa
北京	31.2	99.86
哈尔滨	171.7	98.51
上海	4.5	100.53
昆明	1891.4	80.80
拉萨	3658.0	65.23

则我们可以利用一元线性回归分析（其中海拔高度为解释变量，大气压为反应变量），估计珠穆朗玛峰顶（海拔米）的大气压为________（近似到小数点后两位）．

6 . 现有a个白球、b个黑球（其外观、大小完全一致），从中不放回地摸出k个球，用表示摸出的白球个数,则使得的k的最小值为_______.

7 . 现有一枚均匀的硬币（即只可能出现正面与反面两种结果，抛出正面与反面的概率均为0.5，每一次抛掷是独立的），正面记为H，反面记为T，并不断抛掷该硬币．
(1)求抛掷3次时，至少出现1次正面的概率；
(2)用X表示抛掷10次后出现正面的次数，求X的期望和方差；
(3)甲同学选择了组合“HHT”，（即连续地依次出现正面，正面，反面），乙同学选择了组合HTT．若选择的组合先出现，则获得游戏胜利．问：甲乙两人中，甲更有优势还是乙更有优势还是双方都没有优势？并求甲同学获胜的概率．

8 . 富比尼原理又称算两次原理，是组合数学中非常重要的计算方法，下面的组合恒等式可以用富比尼原理进行证明，具体如下：人中有1人是军人，从人中选人各奖励1颗星，共有种选法，另一方面，这等价于考虑这人中的军人是否被选中，若选中军人，则有种选法，若未选中军人，则有种选法，所以；
(1)若，求关于的方程的解；
(2)将题干中的问题推广到人中有人是军人的情形，写出结论并加以证明．

9 . 狂欢节期间，动漫社制作了各不相同的原神海报和方舟海报各5张组成一套，凡买一杯奶茶可以选择从这一套海报中随机抽取4张，某原神粉丝参加抽奖，他从一套海报中抽到原神海报不少于两张的概率为__________．

10 . 将3个红球，4个篮球，2个黄球排成一排（相同颜色的球是一样的），有______种排法．