1 . 某校组织全校数学老师参加解题大赛，对于大赛中的最后一个解答题，甲得满分的概率为0.8，乙得满分的概率为0.7，记事件A：甲最后一个解答题得满分，事件B：乙最后一个解答题得满分．
(1)求甲、乙两人最后一个解答题都得满分的概率；
(2)求甲、乙恰有一人最后一个解答题得满分的概率．

2 . 据教育部统计，2024届全国高校毕业生规模预计达1179万，同比增加21万，岗位竞争激烈．为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署，搭建高校毕业生和用人单位求职招聘的双向对接通道，促进高校毕业生高质量充分就业，某市人社局联合市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活动系列招聘会．参加招聘会的小王打算依次去甲、乙、丙三家公司应聘．假设小王通过某公司的专业测试就能与该公司签约，享受对应的薪资待遇，且不去下一家公司应聘，或者放弃签约并参加下一家公司的应聘；若未通过测试，则不能签约，也不再选择下一家公司．已知甲、乙、丙三家公司提供的年薪分别为10万元、12万元、18万元，小王通过甲、乙、丙三家公司测试的概率分别为，，，通过甲公司的测试后选择签约的概率为，通过乙公司的测试后选择签约的概率为，通过丙公司的测试后一定签约．每次是否通过测试、是否签约均互不影响．
(1)求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率；
(2)设小王获得的年薪为（单位：万元），求的分布列及其数学期望．

3 . 某芯片制造企业采用流水线的方式生产芯片．原有生产线生产某型号的芯片需要经过三道工序，这三道工序互不影响．已知三道工序产生不合格产品的概率分别为、、，三道工序均合格的产品成为正品，否则成为次品．
(1)求该企业原有生产线的次品率；
(2)为了提高产量，该企业又引进一条新生产线加工同一型号的芯片，两条生产线生产出的芯片随机混放在一起．已知新生产线的次品率为，且新生产线的产量是原生产线产量的两倍．从混放的芯片中任取一个，计算它是次品的概率．

4 . 话说唐僧师徒四人去西天取经，某日路上捉了妖怪甲和妖怪乙，可是取经路上，凶险颇多，那么六位如何站位各人有自己的想法．（结果用数值表示）
(1)唐僧说：“徒儿们，妖怪本性不错，我们六个随便站吧．”请问一共有多少种站法．
(2)八戒提出：两只妖怪不能站在排头和排尾，否则他们会逃走！那么按照八戒的想法，一共有多少种站法．
(3)悟空说：“师傅！师傅！你必须和我站在一起！如果怕妖怪逃走，让八戒和妖怪站在一起，并且八戒在妖怪中间！”按照悟空的说法，请问一共有多少种站法．

5 . 我国某企业研发的家用机器人，其生产共有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道工序是出厂检测工序，包括智能自动检测与人工抽检，其中智能自动检测为次品的会被自动淘汰，合格的进入流水线进行人工抽检．已知该家用机器人在生产中前三道工序的次品率分别为．
(1)已知某批次的家用机器人智能自动检测显示合格率为，求在人工抽检时，工人抽检一个家用机器人恰好为合格品的概率（百分号前保留两位小数）；
(2)该企业利用短视频直播方式扩大产品影响力，在直播现场进行家用机器人推广活动，现场人山人海，场面火爆，从现场抽取幸运顾客参与游戏，游戏规则如下：参与游戏的幸运顾客，每次都要有放回地从10张分别写有数字的卡片中随机抽取一张，指挥家用机器人运乒乓球，直到获得奖品为止，每次游戏开始时，甲箱中有足够多的球，乙箱中没有球，若抽的卡片上的数字为奇数，则从甲箱中运一个乒乓球到乙箱；若抽的卡片上的数字为偶数，则从甲箱中运两个乒乓球到乙箱，当乙箱中的乒乓球数目达到9个时，获得奖品优惠券960元；当乙箱中的乒乓球数目达到10个时，获得奖品大礼包一个，获得奖品时游戏结束．
①求获得“优惠券”的概率；
②若有16个幸运顾客参与游戏，每人参加一次游戏，求该企业预备的优惠券总金额的期望值．

6 . 为促进全民健身更高水平发展，更好地满足人民群众的健身和健康需求，国家相关部门制定发布了《全民健身计划（2021—2025年）》.相关机构统计了我国2018年至2022年（2018年的年份序号为1，依此类推）健身人群数量（即有健身习惯的人数，单位：百万），所得数据如图所示：

   

(1)若每年健身人群中放弃健身习惯的人数忽略不计，从2022年的健身人群中随机抽取5人，设其中从2018年开始就有健身习惯的人数为X，求；
(2)由图可知，我国健身人群数量与年份序号线性相关，请用相关系数加以说明.
附：相关系数.参考数据：，，，，.

7 . 给如图所示的1~9号方格进行涂色，规则是：任选一个格子开始涂色，之后每次随机选一个未涂色且与上次所涂方格不相邻（即没有公共边）的格子进行涂色，当5号格子被涂色后停止涂色，记此时已被涂色的格子数为X，则___________.

   

8 . 琼中中学一条校道路边有7盏路灯，为了节约用电，学校决定每天晩上点亮其中的3盏路灯，但要求点亮的3盏路灯都不相邻，不同的点亮方式有（       ）种

A．5

B．10

C．15

D．20

9 . 习近平总书记强调说，调查研究是谋事之基、成事之道.琼中县委、县政府根据党中央、国务院《关于在全党大兴调查研究的工作方案》文件精神，决定派出7人分成3个小组，到3个乡镇开展调查研究工作，其中2个小组各2人，1个小组3人，则不同的安排方法共有__________.

10 . 某中学预计在“五•四”青年节当天，为高三学生举办成人礼活动，用以激励在备考中的高三学生．学工处共准备了五首励志歌曲，一个往届优秀学生视频发言，一个教师代表发言，一个应届学生代表发言．根据不同的要求，求本次活动的安排方法．
(1)三个发言不能相邻，有多少种安排方法？
(2)励志歌曲甲不排在第一个，励志歌曲乙不排在最后一个，有多少种安排方法？
(3)往届优秀学生视频发言必须在应届学生代表发言之前，有多少种安排方法？（结果用数字作答）