解题方法
1 . 为迎接中秋佳节，某公司开展抽奖活动，规则如下：在一个不透明的容器中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，每位员工从中摸出2个小球．若摸到一红球一白球，可获得价值
(单位：百元)代金券；摸到两白球，可获得价值
(单位：百元)代金券；摸到两红球，可获得价值
(单位：百元)代金券(,均为整数).
(1)若
，
，求每位员工平均可获得多少代金券（即数学期望，单位：百元）；
(2)若已知每位员工平均可获得5.4(单位：百元)代金券，试估计手气最好者获得至多多少代金券(单位：百元).
(单位：百元)代金券；摸到两白球，可获得价值(单位：百元)代金券；摸到两红球，可获得价值(单位：百元)代金券(,均为整数).(1)若
，，求每位员工平均可获得多少代金券（即数学期望，单位：百元）；(2)若已知每位员工平均可获得5.4(单位：百元)代金券，试估计手气最好者获得至多多少代金券(单位：百元).
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为
和
，且每次活动甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响．
(1)求在一次猜谜活动中，有一方获胜的概率；
(2)若有一方获胜则猜谜活动结束，否则猜谜继续，猜谜最多进行3次，求猜谜次数X的分布列和期望．
和，且每次活动甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响．(1)求在一次猜谜活动中，有一方获胜的概率；
(2)若有一方获胜则猜谜活动结束，否则猜谜继续，猜谜最多进行3次，求猜谜次数X的分布列和期望．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 某次文化艺术展，以体现了中华文化的外圆内方经典的古钱币造型作为该活动的举办标志，举办方计划在入口处设立一个如下图所示的造型
现拟在图中五个不同的区域栽种花卉，要求相邻的两个区域的花卉品种不一样.
(1)（i）共有多少种不同的栽种方法；
（ⅱ）记“在③和⑤区域栽种不同的花卉”为事件A，“完成该标志花卉的栽种共用了4种不同的花卉”为事件
，求
；(2)设完成该标志的栽种所用的花卉品种数为
，求的概率分布及期望.
您最近一年使用：0次
解题方法
4 . 为提高科技原创能力，抢占科技创新制高点，某企业锐意创新，开发了一款新产品，并进行大量试产．
(1)现从试产的新产品中取出了5件产品，其中恰有2件次品，但不能确定哪2件是次品，需对5件产品依次进行检验，每次检验后不放回，当能确定哪2件是次品时即终止检验，记终止时一共检验了
次，求随机变量的分布列与期望；
(2)设每件新产品为次品的概率都为
，且各件新产品是否为次品相互独立．记“从试产的新产品中随机抽取50件，其中恰有2件次品”的概率为
，问
取何值时，最大．
(1)现从试产的新产品中取出了5件产品，其中恰有2件次品，但不能确定哪2件是次品，需对5件产品依次进行检验，每次检验后不放回，当能确定哪2件是次品时即终止检验，记终止时一共检验了
次，求随机变量的分布列与期望；(2)设每件新产品为次品的概率都为
，且各件新产品是否为次品相互独立．记“从试产的新产品中随机抽取50件，其中恰有2件次品”的概率为，问取何值时，最大．
您最近一年使用：0次
名校
5 . 现有一个不透明的袋子中装着标有数字
的大小、材质完全相同的小球各
个，从中任意抽取
个，每个小球被抽到的可能性相等，用表示取出的个小球中的最大数字.
(1)已知一次取出个小球的数字之和大于
，求这个球中最小数字为的概率；
(2)求随机变量的分布列及数学期望.
的大小、材质完全相同的小球各个，从中任意抽取个，每个小球被抽到的可能性相等，用表示取出的个小球中的最大数字.(1)已知一次取出
个小球的数字之和大于，求这个球中最小数字为的概率；(2)求随机变量
的分布列及数学期望.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 某学校为提升学生的科学素养，所有学生在学年中完成规定的科普学习任务，并通过科普测试获得相应科普过程性积分.现从该校随机抽取60名学生，获得其科普测试成绩（百分制，且均为整数）及相应过程性积分数据，整理如下表：
用频率估计概率.
(1)从该校全体学生中随机抽取一名学生，估计这名学生科普过程性积分不低于2分的概率；
(2)从该校全体学生中随机抽取三名学生，估计这三名学生的科普过程性积分之和恰好为6分的概率；
(3)从该校科普过程性积分不低于1分的学生中随机抽取两名学生，记这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不超过1的概率估计值记为
，这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不低于1的概率估计值记为
，试判断和的大小（结论不要求证明）.
| 科普测试成绩x | 科普过程性积分 | 人数 |
 | 3 | 20 |
 | 2 | 10 |
 | 1 | 15 |
 | 0 | 15 |
(1)从该校全体学生中随机抽取一名学生，估计这名学生科普过程性积分不低于2分的概率；
(2)从该校全体学生中随机抽取三名学生，估计这三名学生的科普过程性积分之和恰好为6分的概率；
(3)从该校科普过程性积分不低于1分的学生中随机抽取两名学生，记这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不超过1的概率估计值记为
，这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不低于1的概率估计值记为，试判断和的大小（结论不要求证明）.
您最近一年使用：0次
解题方法
7 . 小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了24元，然后发给朋友A，如果A猜中，A将获得红包里的所有金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，如果B猜中，A、B平分红包里的金额；如果B未猜中，B将当前的红包转发给朋友C，如果C猜中，A、B和C平分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设A、B、C猜中的概率分别为
，，，且A、B、C是否猜中互不影响．
(1)求A恰好获得8元的概率；
(2)设A获得的金额为X元，求X的分布列及X的数学期望．
，，，且A、B、C是否猜中互不影响．(1)求A恰好获得8元的概率；
(2)设A获得的金额为X元，求X的分布列及X的数学期望．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 某项考核，设有一个问题，能正确回答该问题者则考核过关，否则即被淘汰.已知甲､乙､丙三人参与考核，考核结果互不影响，甲过关的概率为，乙过关的概率为，丙过关的概率为
.
(1)若三人中有两人过关，求丙过关的概率；
(2)记甲､乙､丙三人中过关的人数为，求的分布列与数学期望.
，乙过关的概率为，丙过关的概率为.(1)若三人中有两人过关，求丙过关的概率；
(2)记甲､乙､丙三人中过关的人数为
，求的分布列与数学期望.
您最近一年使用：0次
2024-09-14更新
|
242次组卷
|
3卷引用：第三章 随机变量及其分布列 专题一 随机变量的期望 微点1 随机变量的分布列、期望【基础版】
（已下线）第三章 随机变量及其分布列 专题一 随机变量的期望 微点1 随机变量的分布列、期望【基础版】山东省烟台市招远市第二中学等校2025届高三上学期摸底联考数学试题山东省泰安第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题
名校
9 . 某智能机器人体验店近日生意火爆，来店的消费者络绎不绝，店长对最近100位消费者的体验机器人时长（不超过25分钟）进行了统计，统计结果如下表所示，已知每位消费者在该人工智能体验店每体验一台机器人的时间为5分钟，该体验店的利润为100元，体验时间为10分钟或者15分钟，其利润为150元，体验时间为20分钟或者25分钟，其利润为200元.用表示该体验店从一名消费者身上获取的利润.
(1)若以频率作为概率，求在该体验店消费的3名消费者中，至多有1名体验者体验15分钟的概率；
(2)求的分布列及期望.
表示该体验店从一名消费者身上获取的利润.| 体验时间 | 5分钟 | 10分钟 | 15分钟 | 20分钟 | 25分钟 |
| 频数 | 30 | 20 | 20 | 10 | 20 |
(2)求
的分布列及期望.
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 某品牌汽车4S店搞活动，消费者对"圈圈套西瓜"活动的参与度较高.该活动的游戏规则如下：参加活动的每位消费者可领3个圈圈且均需用完，1个圈圈只能套一次西瓜，每次套中西瓜与否相互独立，套中的西瓜可被消费者带走.已知甲每次套中西瓜的概率为
，乙每次套中西瓜的概率为.
(1)求甲恰好套中1个西瓜的概率；
(2)若甲、乙均套完第一次，记此时甲、乙两人套中西瓜的个数之和为，求随机变量的分布列与期望.
，乙每次套中西瓜的概率为.(1)求甲恰好套中1个西瓜的概率；
(2)若甲、乙均套完第一次，记此时甲、乙两人套中西瓜的个数之和为
，求随机变量的分布列与期望.
您最近一年使用：0次
