名校
1 . 2021年9月，教育部印发《关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》中指出：中小学生各项身体素质有所改善，大学生整体下降．某高校为提高学生身体素质，号召全校学生参加体育锻炼，结合“微信运动”APP每日统计运动情况，对每日平均运动10000步或以上的学生授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，统计了200名学生在某月的运动数据，结果如下：
(1)完善
列联表并说明：是否有99%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关?
(2)从全校运动“运动达人”中按性别分层抽取8人，再从8人中选取4人参加特训，将男生人数记为
，求的分布列．
参考公式：
．
| 运动达人 | 参与者 | 合计 | |
| 男生 | 70 | ||
| 女生 | 80 | ||
| 合计 | 80 | 200 |
列联表并说明：是否有99%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关?(2)从全校运动“运动达人”中按性别分层抽取8人，再从8人中选取4人参加特训，将男生人数记为
，求的分布列．参考公式：
． | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
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2022-12-02更新
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334次组卷
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5卷引用：4.3.2独立性检验-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）
（已下线）4.3.2独立性检验-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）上海市金山中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题08成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）9.2独立性检验(1)（已下线）8.3 2?2列联表（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）
名校
解题方法
2 . 设有两个罐子，A罐中放有2个白球，1个黑球，
罐中放有3个白球，这些球的大小与质地相同.现从这两个罐子中各摸1个球进行交换，那么这样交换2次后，黑球还在A罐中的概率为___________ .
罐中放有3个白球，这些球的大小与质地相同.现从这两个罐子中各摸1个球进行交换，那么这样交换2次后，黑球还在A罐中的概率为
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2022-12-02更新
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857次组卷
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4卷引用：12.4随机事件的独立性（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
（已下线）12.4随机事件的独立性（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市大同中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题上海市延安中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市大同中学2023届高三三模数学试题
3 . 每年9月第三周是国家网络安全宣传周.某中学为调查本校学生对网络安全知识的了解情况，组织了《网络信息辨析测试》活动，并随机抽取50人的测试成绩绘制了频率分布直方图如图所示：
(1)某学生的测试成绩是75分，你觉得该同学的测试成绩低不低？说明理由；
(2)将成绩在
内定义为“合格”；成绩在
内定义为“不合格”.请将下边的2×2列联表补充完整，并判断是否有90％的把握认为网络安全知识的掌握情况与性别有关？
(3)在（2）的前提下，对50人按是否合格，利用分层抽样的方法抽取5人，再从5人中随机抽取2人，求恰好2人都合格的概率.
附：
，其中
.
(1)某学生的测试成绩是75分，你觉得该同学的测试成绩低不低？说明理由；
(2)将成绩在
内定义为“合格”；成绩在内定义为“不合格”.请将下边的2×2列联表补充完整，并判断是否有90％的把握认为网络安全知识的掌握情况与性别有关？| 合格 | 不合格 | 合计 | |
| 男生 | 26 | ||
| 女生 | 6 | ||
| 合计 |
附：
，其中. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
4 . 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项．为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为
，统计得到以下列联表，经过计算可得
．
(1)求
的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取2人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
附表：
附：
．
，统计得到以下列联表，经过计算可得．| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 了解 |  | ||
| 不了解 |  | ||
| 合计 |  | |
的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取2人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
附表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
．
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2022-12-01更新
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292次组卷
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8卷引用：第08讲 成对数据的统计分析（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
（已下线）第08讲 成对数据的统计分析（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）4.3.2独立性检验-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）上海市松江二中2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题08成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）四川省成都市第七中学2021-2022学年高三下学期二诊模拟考试数学（文）试题青海省西宁市2022届高三二模数学（文）试题（已下线）6.3 统计案例（精练）（已下线）8.3 2?2列联表（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）
名校
解题方法
5 . 某个家庭有三个孩子，已知其中一个孩子是男孩，则另外两个都是女孩的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 为调查某社区居民进行核酸检测的地点，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：
单位：人
(1)根据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为“居民的核酸检测地点与性别有关系”？
(2)将此样本的频率估计为总体的概率，在该社区的所有男性中随机调查3人，设调查的3人以社区为核酸检测地点的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差.
单位：人
| 性别 | 核酸检测地点 | 合计 | |
| 工作单位 | 社区 | ||
| 男 | 10 | 50 | 60 |
| 女 | 10 | 10 | 20 |
| 合计 | 20 | 60 | 80 |
(2)将此样本的频率估计为总体的概率，在该社区的所有男性中随机调查3人，设调查的3人以社区为核酸检测地点的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差.
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名校
7 . 直播电商带货的模式近年来发展势头迅猛，我国直播电商模式不仅规模上实现增长，在影响力上也发展成为重要的电商消费模式，包括直播活跃程度、覆盖商品类型、主播类型等都实现延展.每年的“双十一”购物节成为各直播电商里关注的节点.某直播公司为增加销售额，准备采取新举措，将原本单一的直播团队拆分为甲､乙两个直播团队，相互竞争.该公司记录了新举措实施前
天的全公司的日均总销售额和新举措实施后天的日均总销售额的天数频数分布表，如表所示：
新举措实施前天全公司的日均总销售额
新举措实施后天全公司的日均总销售额
(1)将下面的列联表补充完整.并回答：在犯错误的概率不超过
的前提下，能否判断公司销售额提高与采取新措施有关；
(2)后期该公司还打算对甲、乙两个直播团队的表现进行如下考核：选定某周周一至周五的
天时间，两队进行当天销售额的比较，若甲团队的销售额超过
万元且乙团队的销售额未超过万元，则甲团队得
分，乙团队得
分；若乙团队的销售额超过万元且甲团队的销售额未超过万元，则乙团队得分，甲团队得分；若两团队的销售额都超过万元或都未超过万元，则两团队均得
分.根据以往数据，甲、乙两团队某天销售额超过万元的概率分别为
和
，某一天的考核中甲团队的得分记为.
（i）若
，
，求的分布列；
（ii）若甲、乙两团队在考核开始时都赋予
分，两队销售额比较次算一轮，若经过轮比较，甲团队得分的数学期望超过分，求的取值范围（用表示）.
参考公式及数据：
，其中.
天的全公司的日均总销售额和新举措实施后天的日均总销售额的天数频数分布表，如表所示：新举措实施前
天全公司的日均总销售额| 日均总销售额（万元） |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 天数 |  |  |  |  | | | | |
天全公司的日均总销售额| 日均总销售额（万元） | | | | | | | | |
| 天数 | | | |  |  |  | | |
列联表补充完整.并回答：在犯错误的概率不超过的前提下，能否判断公司销售额提高与采取新措施有关；日均总销售额小于 万元的天数 | 日均总销售额不小于万元的天数 | 总计 | |
| 新举措实施前天 | |||
| 新举措实施后天 | |||
| 总计 |
天时间，两队进行当天销售额的比较，若甲团队的销售额超过万元且乙团队的销售额未超过万元，则甲团队得分，乙团队得分；若乙团队的销售额超过万元且甲团队的销售额未超过万元，则乙团队得分，甲团队得分；若两团队的销售额都超过万元或都未超过万元，则两团队均得分.根据以往数据，甲、乙两团队某天销售额超过万元的概率分别为和，某一天的考核中甲团队的得分记为.（i）若
，，求的分布列；（ii）若甲、乙两团队在考核开始时都赋予
分，两队销售额比较次算一轮，若经过轮比较，甲团队得分的数学期望超过分，求的取值范围（用表示）.参考公式及数据：
，其中. |  |  |  |  |  |  | |
|  |  |  |  |  |  |  |
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解题方法
8 . 设随机变量
的概率分布为
，为常数，
，，，，则
______ ．
的概率分布为，为常数，，，，，则
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2022-11-26更新
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891次组卷
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8卷引用：4.2.2离散型随机变量的分布列-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）
（已下线）4.2.2离散型随机变量的分布列-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (高频考点，精练）（已下线）8.2.1 随机变量及其分布（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列及其性质4种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）河南省南阳市第八中学校2022-2023学年高二上学期期末质量评估数学试题（已下线）7.2离散型随机变量及其分布列 第三课 知识扩展延伸江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题（已下线）3.2.1离散型随机变量及其分布列（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）
名校
9 . 伴随经济的飞速发展，中国全民健身赛事活动日益丰富，公共服务体系日趋完善.据相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.健身之于个人是一种自然而然的习惯，之于国家与民族，则是全民健康的基础柱石之一，某市一健身连锁机构对去年的参与了该连锁机构健身的会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图，图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图
若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有
是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本，根据上图的数据，补全下方列联表，并判断依据小概率值
的独立性检验，能否认为是否为“健身达人”与年龄有关；
(2)将（1）中的频率作为概率，连锁机构随机选取会员进行回访，抽取3人回访.设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X，求X的期望和方差.
临界值表：
若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有
是“年轻人”.(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本，根据上图的数据，补全下方
列联表，并判断依据小概率值的独立性检验，能否认为是否为“健身达人”与年龄有关；| 类别 | 年轻人 | 非年轻人 | 合计 |
| 健身达人 | |||
| 健身爱好者 | |||
| 合计 | 100 |
临界值表：
 |  |  | | |
 |  |  | | |
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10 . 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评级.现设
，分别以
表示第一次排序时被排为
的四种酒在第二次排序时的序号，并令
，则是对两次排序的偏离程度的一种描述.
(1)假设等可能地为的各种排列，写出的可能值集合，并求的分布列；
(2)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有
.
①试按（1）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；
②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.
瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评级.现设，分别以表示第一次排序时被排为的四种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述.(1)假设
等可能地为的各种排列，写出的可能值集合，并求的分布列；(2)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有
.①试按（1）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；
②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.
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