2023高三上·全国·专题练习
名校
1 . 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏,玩家需要根据9×9盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1~9,且不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.
参考数据
:
参考公式:对于一组数据
,其经验回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
(1)赛前小明进行了一段时间的训练,每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关,经统计得到如下数据:
现用
作为回归方程模型,请利用表中数据,求出该回归方程;(
,
用分数表示)
(2)小明和小红玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,不存在平局,两人约定先胜3局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为
,且各局之间相互独立,设比赛X局后结束,求随机变量X的分布列及均值.
参考数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7153ceb5407e1d19fb2225d1a2e254bf.png)
![]() | ![]() | ![]() |
1 750 | 0.37 | 0.55 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51a5b38fb525adcc9faade1bb02d589e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/811b3a0432d978a012874dc60c3e9277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8fb3086e8c88991974df8569c38c62f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d394d765b07573b840797f3652ed48b.png)
(1)赛前小明进行了一段时间的训练,每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关,经统计得到如下数据:
x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y(秒/题) | 910 | 800 | 600 | 440 | 300 | 240 | 210 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b7d590c06d14d24d88e3393aee83ca9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d16a862478985191ece5a20bbe552bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c6cf002710b9137f3a88500949f22c.png)
(2)小明和小红玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,不存在平局,两人约定先胜3局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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2023-12-08更新
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1273次组卷
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8卷引用:专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)
(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)9.1 线性回归分析(2)(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 核心考点集训 一轮点点通(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)4.3.1 一元线性回归模型线(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
2 . 某大学
学院共有学生1000人,其中男生640人,女生360人.该学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,按性别分层抽样,从该学院所有学生中抽取若干人作为样本,对样本中的每位学生在5月份的累计跑步里程进行统计,得到下表.
(1)求
的值,并估计
学院学生5月份累计跑步里程
在
中的男生人数;
(2)从
学院样本中5月份累计跑步里程不少于
的学生中随机抽取3人,其中男生人数记为
,求
的分布及期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
跑步里程![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
男生(人数) | ![]() | 12 | 10 | 5 |
女生(人数) | 6 | 6 | 4 | 2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f7d6f0dafcf09509f518919d865a254.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85af015d8da77d87870f666e8ff85dc1.png)
(2)从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c662d2ab54536719e1a180c96322beea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
3 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛(FIFAWorldCupQatar2022)决赛中,阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各100名进行调查,部分数据如表所示:
(1)根据所给数据完成上表,并判断是否有
的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关?
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为
,女生进球的概率为
,每人射门一次,假设各人射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:
.
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc3e36a8ddec055b2164ae365daf1326.png)
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2023-09-12更新
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1159次组卷
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23卷引用:考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)
(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)(已下线)模块十 计数原理与统计概率-1(已下线)专题09 计数原理与概率统计-3江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题(已下线)第8章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中数学试题福建省厦门市五显中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学(理)试题湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试题广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (一)数学试题(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期11月月考数学试题四川省成都市金苹果锦城第一中学2024届高三上学期期中数学(理)试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
4 . “每天锻炼一小时,健康工作五十年,幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工的爱好运动是否与性别有关,从单位随机抽取100名员工男女各半进行了问卷调查,得到了如下列联表:
(1)请将上面的列联表补充完整,试根据小概率值
的独立性检验,分析爱好运动与性别是否有关;
(2)若从这100人中的不爱好运动的人中随机抽取2人参加体育培训,记抽到的男性人数为
,求
的分布列、数学期望.附:
参考公式:
,其中
.
男性 | 女性 | 总计 | |
爱好 | 30 | ||
不爱好 | 10 | ||
总计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
(2)若从这100人中的不爱好运动的人中随机抽取2人参加体育培训,记抽到的男性人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2023-08-17更新
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172次组卷
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2卷引用:江苏高二专题08概率与统计(第二部分)
名校
5 . 某企业因技术升级,决定从2023年起实现新的绩效方案.方案起草后,为了解员工对新绩效方案是否满意,决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查:
一个袋子中装有三个大小相同的小球,其中1个黑球,2个白球.企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球,每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同,则按方式一回答问卷,否则按方式二回答问卷”.
方式一:若第一次摸到的是白球,则在问卷中画“○”,否则画“×”;
方式二:若你对新绩效方案满意,则在问卷中画“○”,否则画“×”.
当所有员工完成问卷调查后,统计画○,画×的比例.用频率估计概率,由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值.其中满意度
.
(1)求每名员工两次摸到的球的颜色不同的概率
(2)若该企业某部门有9名员工,用
表示其中按方式一回答问卷的人数,求
的数学期望;
(3)若该企业的所有调查问卷中,画“○”与画“×”的比例为
,试估计该企业员工对新绩效方案的满意度.
一个袋子中装有三个大小相同的小球,其中1个黑球,2个白球.企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球,每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同,则按方式一回答问卷,否则按方式二回答问卷”.
方式一:若第一次摸到的是白球,则在问卷中画“○”,否则画“×”;
方式二:若你对新绩效方案满意,则在问卷中画“○”,否则画“×”.
当所有员工完成问卷调查后,统计画○,画×的比例.用频率估计概率,由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值.其中满意度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b595a1f46f84fc56bbcb3f27491b6130.png)
(1)求每名员工两次摸到的球的颜色不同的概率
(2)若该企业某部门有9名员工,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)若该企业的所有调查问卷中,画“○”与画“×”的比例为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/259150cf534c96faef62a1d5e8b5d238.png)
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6 . 某市为了传承发展中华优秀传统文化,组织该市中学生进行了一次数学知识竞赛.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩(单位:分),并以此为样本绘制了如下频率分布直方图.
(1)求该100名学生竞赛成绩的中位数;(结果保留整数)
(2)从竞赛成绩在
的两组的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记竞赛成绩在
的学生人数为
,求
的分布列和数学期望
;
(3)以样本的频率估计概率,从
随机抽取20名学生,用
表示这20名学生中恰有
名学生竞赛成绩在
内的概率,其中
.当
最大时,求
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/4/07551ab7-ffa1-413d-8a22-0a4a2a08deda.png?resizew=282)
(1)求该100名学生竞赛成绩的中位数;(结果保留整数)
(2)从竞赛成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5df5009593aca7d979398640ef258e2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a63b4889ed36ef4a892fd23f4f668c2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)以样本的频率估计概率,从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e699fd1e807d744cf5a324ea883a53d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daac43c7675fa411b35028e09b0bad90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1d25a3f31b6018b19168b596a2147e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b92e48e4637716248072ae5bd2c71df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daac43c7675fa411b35028e09b0bad90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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7 . 某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各100名进行调查,得到如下列联表:
(1)根据小概率值
的
独立性检验,判断是否有
的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关?
(2)现从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为
,女生进球的概率为
,每人射门一次,假设各人射门相互独立,求3人进球总次数
的分布列和均值.
附:
,
.
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 60 | 40 | 100 |
女生 | 30 | 70 | 100 |
合计 | 90 | 110 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8f3effd82c4566d202d46f338be20dc.png)
(2)现从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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8 . 某市为了传承发展中华优秀传统文化,组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下:得分在
内的学生获三等奖,得分在
内的学生获二等奖,得分在
内的学生获得一等奖,其他学生不得奖,为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了样本频率分布直方图,如图所示.
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布
,其中
,
为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(i)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为
,求随机变量
的分布列和期望.
附参考数据,若随机变量X服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f8c2a91a15e1f7b296b64d3bd2e7551.png)
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57db59c20e7a352a161bc589d36938e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
(i)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附参考数据,若随机变量X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8f8641d4e8bbabc1e726417ac3c8cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee1c9871a68a9f90d1a27d3559aa974a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9546031173beb4c429883aae0e16e03b.png)
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2023-02-20更新
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3919次组卷
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11卷引用:第七章 随机变量及其分布 讲核心 02
(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02(已下线)专题50 正态分布-2(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02辽宁省沈阳铁路实验中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷广东省广州市天河区2021-2022学年高二下学期期末数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学(理科)试题山西省阳泉市2023届高三上学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题(已下线)7.5 正态分布 (精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第八次适应性训练理科数学试题河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
9 . 某单位为了解职工对垃圾回收知识的重视情况,对本单位的200名职工进行考核,然后通过随机抽样抽取其中的50名,统计其考核成绩(单位;分),制成如图所示的频率分布直方图.
(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数
(精确到0.01);
(2)若该单位职工的考核成绩
服从正态分布
,其中“
近似为50名职工考核成绩的平均数
近似为样本方差
,经计算得
,利用该正态分布,估计该单位200名职工考核成绩高于90.06分的有多少名?(结果四舍五入保留整数.)
附参考数据与公式:
,
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
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(2)若该单位职工的考核成绩
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附参考数据与公式:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
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名校
10 . 开展中小学生课后服务,是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措,是进一步增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸福感的民生工程.某校为确保学生课后服务工作顺利开展,制定了两套工作方案,为了解学生对这两个方案的支持情况,现随机抽取100个学生进行调查,获得数据如下表:
假设用频率估计概率,且所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)从样本中抽1人,求已知抽到的学生支持方案二的条件下,该学生是女生的概率;
(2)从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取1人,设
为抽出两人中女生的个数,求
的分布列与数学期望;
(3)在(2)中,
表示抽出两人中男生的个数,试判断方差
与
的大小.(直接写结果)
男 | 女 | |
支持方案一 | 24 | 16 |
支持方案二 | 25 | 35 |
(1)从样本中抽1人,求已知抽到的学生支持方案二的条件下,该学生是女生的概率;
(2)从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取1人,设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)在(2)中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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2022-11-08更新
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665次组卷
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6卷引用:专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-1
(已下线)专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-1(已下线)数学(北京B卷)黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(基础版)北京市房山区2021-2022学年高二下学期期末检测数学试题北京市第十四中学2023届高三上学期期中检测数学试题