1 . 求证： ．

2 . 元旦联欢会会场中挂着如图所示的两串灯笼， 每次随机选取其中一串并摘下其最下方的一个灯笺， 直至某一串灯笼被摘完为止， 则右侧灯笼先被摘完的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设随机变量服从二项分布，若，则（       ）

A．0.16

B．0.32

C．0.64

D．0.84

4 . 已知某计算机网络的服务器有三台设备，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉．如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.8，它们之间互相不影响．设能正常工作的设备数为．
(1)求的分布列；
(2)求和；
(3)求计算机网络不会断掉的概率．

5 . 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．
(1)若从10件产品中任意抽取1件，设取到一等品的件数为，求的分布列；
(2)若从这10件产品中随机连续抽取3次，每次抽取1件．每次抽取后都放回，设取到一等品的件数为，求的分布列；
(3)若从这10件产品中随机连续抽取3次，每次抽取1件．每次抽取后都不放回，设取到一等品的件数为，求的分布列．

6 . 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数的分布列.

7 . 数学老师从6道题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能正确求解其中的4道题，则该同学能及格的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，后落入底部的格子中．记格子从左到右的编号分别为，用表示小球最后落入格子的号码，若，则______.

9 . 高三某班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同，现依次从中摸出5个球．规定摸到4个红球，1个白球的就中一等奖．
(1)若摸出后放回，求中一等奖的概率；
(2)若摸出后不放回，①求中一等奖的概率；②若至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率．

10 . 已知一袋中有大小、质地相同的4个红球和2个白球，则下列结论中正确的有（       ）

A．从中任取3个球，恰有1个白球的概率是

B．从中有放回地取球6次，每次任取1个球，则取到红球的次数的方差为

C．现从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为

D．从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则取到两次红球的概率为