名校
1 . 西尼罗河病毒(WNV)是一种脑炎病毒,WNV通常是由鸟类携带,经蚊子传播给人类.1999年8-10月,美国纽约首次爆发了WNV脑炎流行.在治疗上目前尚未有什么特效药可用,感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法,有研究表明,大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV的复制,抑制其对细胞的致病作用.现某药企加大了利巴韦林含片的生产,为了提高生产效率,该药企负责人收集了5组实验数据,得到利巴韦林的投入量x(千克)和利巴韦林含片产量y(百盒)的统计数据如下:
由相关系数
可以反映两个变量相关性的强弱,
,认为变量相关性很强;
,认为变量相关性一般;
,认为变量相关性较弱.
(1)计算相关系数r,并判断变量x、y相关性强弱;
(2)根据上表中的数据,建立y关于x的线性回归方程
;为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒,估计该组应投入多少利巴韦林?
参考数据:
.
参考公式:相关系数
,线性回归方程
中,
.
投入量x(千克) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产量y(百盒) | 16 | 20 | 23 | 25 | 26 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8f81503f822f85ff20137532584fbbe.png)
(1)计算相关系数r,并判断变量x、y相关性强弱;
(2)根据上表中的数据,建立y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eefb4943282866357583bd1c83d6a251.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be3ab96c035d1d6615b0f119280be1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
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2020-10-03更新
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2334次组卷
|
8卷引用:四省(四川 云南 贵州 西藏)名校2021届高三第一次大联考数学(文)试题
名校
解题方法
2 . 某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量
与尺寸
之间近似满足关系式
(b,c为大于0的常数).按照某指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
(1)现从抽取的6件合格产品中再任选2件,求选中的2件均为优等品的概率;
(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
根据所给统计量,求y关于x的回归方程.
附:对于样本
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53be9c321ee559574ec818b77355b01b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e04ca0087ad256a753f0726d3a5d4b6d.png)
尺寸![]() | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量![]() | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比![]() | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(1)现从抽取的6件合格产品中再任选2件,求选中的2件均为优等品的概率;
(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
根据所给统计量,求y关于x的回归方程.
附:对于样本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9e84e7aeed20f1cc3b41da7a8024dd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ff2ba2e2da34e6199e767133a3cf92c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed4f25dee614c0ea84f27b4732f06ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adafd1d3eba3580ea181709ebd91386e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5a9e033a59aed506b6689580d7f90fa.png)
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2020-08-18更新
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2390次组卷
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8卷引用:云南省昆明市第一中学2019-2020学年高三第八次考前适应性训练数学(文)试题
云南省昆明市第一中学2019-2020学年高三第八次考前适应性训练数学(文)试题四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟热身考试(二)数学(文)试题(已下线)考点32 线性回归方程与列联表(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省成都七中2020-2021学年高三入学考试数学文科试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三入学考试理科数学试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题(已下线)专题38 成对数据的统计分析(单元测试卷)-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练
名校
3 . 某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式
c为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
(1)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记ξ为取到优等品的件数,试求随机变量ξ的分布列和期望;
(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
根据所给统计量,求y关于x的回归方程.
附:对于样本
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d1a69f14317022d0124c6267705fdef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2fa5cc002c09149429b176b1a73f3ec.png)
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
附:对于样本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e329821e06a261af215d6cf7357b1b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8714e523722f090800aaa5c15a478158.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2202ddbf9dd2a3e9437e3b7280cf4630.png)
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名校
解题方法
4 . 随着中美贸易战的不断升级,越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级,根据市场调研与模拟,得到科技升级投入x(亿元与科技升级直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当
时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:
;模型②:
;当
时,确定y与x满足的线性回归方程为
.
(1)根据下列表格中的数据,比较当
时模型①、②的相关指数
的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益.
(附:刻画回归效果的相关指数
,
)
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
(附:用最小二乘法求线性回归方程
的系数:
,
)
(3)科技升级后,“麒麟”芯片的效率X大幅提高,经实际试验得X大致服从正态分布
.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过50%,不予奖励:若芯片的效率超过50%,但不超过53%,每部芯片奖励2元;若芯片的效率超过53%,每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励,求
(精确到0.01).
(附:若随机变量
,则
,
)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0527707772e8ba4d5eac49d9c98bf32d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71178ad6e48df5370188804de9e2630a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd5a53b796629ab8efed99736bf34be9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4a1b12ae2f00b61c143b2b5f491c7ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc43736ccfe4cc3dc4f0faf5569cf256.png)
(1)根据下列表格中的数据,比较当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0527707772e8ba4d5eac49d9c98bf32d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/993ebf9d252567fc4868571aa543b3ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94facf309e2cb36cc2cfce0fb4f45f27.png)
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
(附:用最小二乘法求线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6383399d49e6469f2b278cb60c25cb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
(3)科技升级后,“麒麟”芯片的效率X大幅提高,经实际试验得X大致服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd8ae0cba7941c9e17b37b0488a2d9e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25cd46fefa0a76180917bf7a10b15b27.png)
(附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b95853101daf6d499955e557baaada18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0ed6b426f34f2fb03066b495fbe8f73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d3ae32667530b06edc80877d055e74.png)
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2020-04-08更新
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1789次组卷
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8卷引用:云南省大理州2021届高三二模数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出,1952年~2018年,我国GDP从679.1亿元跃升至90.03万亿元,实际增长174倍;人均CDP从119元提高到6.46万元,实际增长70倍.全国各族人民,砥砺奋进,顽强拼搏,实现了经济社会的跨越式发展.特别是党的十八大以来,在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下,党和国家事业取得历史性成就、发生历史性变革,中国特色社会主义进入新时代.如图是全国2012年至2018年GDP总量
(万亿元)的折线图.
注:年份代码1~7分别对应年份2012~2018.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/1d13cc73-865d-4523-9f16-3b2a0bceb6dc.png?resizew=293)
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合
与年份代码
的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立
关于
的回归方程(系数精确到0.01),预测2019年全国GDP的总量.
附注:
参考数据:
,
,
,
.
参考公式:相关系数
,
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
注:年份代码1~7分别对应年份2012~2018.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/1d13cc73-865d-4523-9f16-3b2a0bceb6dc.png?resizew=293)
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
附注:
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242bff16ad661a0c43e7cae234554b2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b3711639d6f4fb245905d165f584f38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f9d04c24681a88373f77f92a5e3c3cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0a3a2601653caef9a3a565941a7bc42.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fd03f6501357797b482e345b490899c.png)
回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc73320ac05348502d30da93569712f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ea62661556abc14c475b4dc2b9c16c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47a9cca8f89aabe289f1890a4f6c88f1.png)
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2020-02-22更新
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527次组卷
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2卷引用:2020届云南师范大学附属中学高考适应性月考卷(四) 文科数学
名校
6 . 某同学在研究性学习中,收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位:万件)的数据如下表:
(1)若从这5组数据中随机抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据的概率;
(2)求出y关于x的线性回归方程
,并估计今年6月份该种产品的产量.
参考公式:
,
.
x(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(产量) | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 |
(2)求出y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e900afe1cf8714621fb64cdcdbc6e50.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24b1838ec1108152285031da3790997e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/995f1c5f26f7d9da81936baef7d93cf3.png)
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2019-08-17更新
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4383次组卷
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4卷引用:云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题
云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题智能测评与辅导[理]-概率与统计及特殊分布(二项分布、超几何分布、正态分布)(已下线)2019年12月1日《每日一题》一轮复习文数-每周一测吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期第二学程考试数学试题
7 . 2019年,河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式,即语文、数学、英语必考,然后考生先在物理、历史中选择1门,再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划,甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析,其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/13c2d517-ead7-4b61-af5a-cbbfb47eb317.png?resizew=162)
(1)若甲同学随机选择3门功课,求他选到物理、地理两门功课的概率;
(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科?并说明理由;
(3)甲同学发现,其物理考试成绩
(分)与班级平均分
(分)具有线性相关关系,统计数据如下表所示,试求当班级平均分为50分时,其物理考试成绩.
参考数据:
,
,
,
.
参考公式:
,
,
(计算
时精确到
).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/13c2d517-ead7-4b61-af5a-cbbfb47eb317.png?resizew=162)
(1)若甲同学随机选择3门功课,求他选到物理、地理两门功课的概率;
(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科?并说明理由;
(3)甲同学发现,其物理考试成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
x(分) | 57 | 61 | 65 | 72 | 74 | 77 | 84 |
y(分) | 76 | 82 | 82 | 85 | 87 | 90 | 93 |
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b35df03a4cf18c12e316006fb3a7b668.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1ee4f67ad297ef07e883227cc691010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6148bc7e00d2f9da9f2ccc03e2861e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/546e9f9e70564a4ab37215b916b23568.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe7297e2afbaa86ea6caf836fc2d345a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35d35f886f6b590a2db330269ea9d939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90cf4250b160d18106d531f871466f3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f641c173c10e608a94ae82ac54485bdd.png)
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2019-07-09更新
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3301次组卷
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5卷引用:云南省大理市下关第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题
名校
8 . “中国大能手”是央视推出的一档大型职业技能挑战赛类节目,旨在通过该节目,在全社会传播和弘扬“劳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚.某公司准备派出选手代表公司参加“中国大能手”职业技能挑战赛.经过层层选拔,最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上,选手完成该项挑战的时间越少越好.已知这两位选手在15次挑战训练中,完成该项关键技能挑战所用的时间
(单位:秒)及挑战失败(用“×”表示)的情况如下表1:
据上表中的数据,应用统计软件得下表2:
(1)根据上述回归方程,预测甲、乙分别在下一次完成该项关键技能挑战所用的时间;
(2)若该公司只有一个参赛名额,根据以上信息,判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适?请说明你的理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
序号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
![]() | × | 96 | 93 | × | 92 | × | 90 | 86 | × | × | 83 | 80 | 78 | 77 | 75 |
![]() | × | 95 | × | 93 | × | 92 | × | 88 | 83 | × | 82 | 80 | 80 | 74 | 73 |
均值(单位:秒)方差 | 方差 | 线性回归方程 | |
甲 | 85 | 50.2 | ![]() |
乙 | 84 | 54 | ![]() |
(2)若该公司只有一个参赛名额,根据以上信息,判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适?请说明你的理由.
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2019-01-14更新
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727次组卷
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3卷引用:【市级联考】云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试理科数学试题
【市级联考】云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试理科数学试题(已下线)专题10.2 变量相关性与统计案例(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练重庆市第八中学2021-2022学年高二艺术班上学期期中数学试题
解题方法
9 . 2017年12月29日各大影院同时上映四部电影,下表是2018年I月4日这四部电影的猫眼评分
(分).和上座率
(%)的数据.
利用最小二乘法得到回归直线方程:
(四舍五入保留整数)
(1)请根据数据画残差图;(结果四舍五入保留整数)(
)
(2)根据(1)中得到的残差,求这个回归方程的拟合优度
,并解释其意义.
(
)(结果保留两位小数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
妖铃铃 | 解忧杂货店 | 二代妖精 | 前任3 | |
猫眼评分x(分) | 6.6 | 8.5 | 8.6 | 9.2 |
上座率y(%) | 9 | 8 | 12 | 44 |
利用最小二乘法得到回归直线方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/907cdd6582bc2cdc8640958774db5971.png)
(1)请根据数据画残差图;(结果四舍五入保留整数)(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20231ea4ad4ebbfd2aab8fdc762f33ac.png)
(2)根据(1)中得到的残差,求这个回归方程的拟合优度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/429577505c9e1926bff390c8e05ce2f6.png)
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2018-04-22更新
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833次组卷
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4卷引用:云南省师范大学附属中学2018届高三第七次月考数学(理)试题
云南省师范大学附属中学2018届高三第七次月考数学(理)试题云南省师范大学附属中学2018届高三第七次月考数学(文)试题(已下线)《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题二 多得分之-- 概率统计(已下线)第八章 成对数据的统计分析 讲核心 01
11-12高二下·黑龙江鸡西·期中
名校
10 . 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/0f36e407-a68f-46cd-841b-b9c179e2f54b.png?resizew=144)
(2)求出y关于x的线性回归方程
,并在坐标系中画出回归直线;
(3)试预测加工10个零件需要多少时间?
(注:
)
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/0f36e407-a68f-46cd-841b-b9c179e2f54b.png?resizew=144)
(2)求出y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46aa211642154a9e55786ecf69fdd2f.png)
(3)试预测加工10个零件需要多少时间?
(注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a839b2a87d64be981075f5426cc8bf17.png)
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2017-05-16更新
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1668次组卷
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5卷引用:云南省曲靖市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题