名校
1 . 某大型商场的所有饮料自动售卖机在一天中某种饮料的销售量(单位:瓶)与天气温度(单位:)有很强的相关关系,为能及时给饮料自动售卖机添加该种饮料,该商场对天气温度和饮料的销售量进行了数据收集,得到下面的表格:
经分析,可以用作为关于的经验回归方程.
(1)根据表中数据,求关于的经验回归方程(结果保留两位小数);
(2)若饮料自动售卖机在一天中不需添加饮料的记1分,需添加饮料的记2分,每台饮料自动售卖机在一天中需添加饮料的概率均为,在商场的所有饮料自动售卖机中随机抽取3台,记总得分为随机变量,求的分布列与数学期望.
参考公式及数据:对于一组数据,经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | |
4 | 16 | 64 | 256 | 2048 | 4096 | 8192 |
(1)根据表中数据,求关于的经验回归方程(结果保留两位小数);
(2)若饮料自动售卖机在一天中不需添加饮料的记1分,需添加饮料的记2分,每台饮料自动售卖机在一天中需添加饮料的概率均为,在商场的所有饮料自动售卖机中随机抽取3台,记总得分为随机变量,求的分布列与数学期望.
参考公式及数据:对于一组数据,经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
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名校
2 . 某公司为了解年研发资金(单位:亿元)对年产值(单位:亿元)的影响,对公司近8年的年研发资金和年产值(,)的数据对比分析中,选用了两个回归模型,并利用最小二乘法求得相应的关于的经验回归方程:
①;②.
(1)求的值;
(2)已知①中的残差平方和,②中的残差平方和,请根据决定系数选择拟合效果更好的经验回归方程,并利用该经验回归方程预测年研发资金为20亿元时的年产值.
参考数据:,,,.
参考公式;刻画回归模型拟合效果的决定系数.
①;②.
(1)求的值;
(2)已知①中的残差平方和,②中的残差平方和,请根据决定系数选择拟合效果更好的经验回归方程,并利用该经验回归方程预测年研发资金为20亿元时的年产值.
参考数据:,,,.
参考公式;刻画回归模型拟合效果的决定系数.
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7日内更新
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146次组卷
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2卷引用:福建省泉州市2024届高中毕业班5月适应性练习数学试卷
名校
解题方法
3 . 按照《中华人民共和国环境保护法》的规定,每年生态环境部都会会同国家发展改革委等部门共同编制《中国生态环境状况公报》,并向社会公开发布.下表是2017-2021年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比:
(1)求2017—2021年年份代码与的样本相关系数(精确到0.01);
(2)请用样本相关系数说明该组数据中与之间的关系可用一元线性回归模型进行描述,并求出关于的经验回归方程;
(3)预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比.
(回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
附:样本相关系数,.
年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
6.4 | 5.5 | 5.0 | 4.8 | 3.8 |
(2)请用样本相关系数说明该组数据中与之间的关系可用一元线性回归模型进行描述,并求出关于的经验回归方程;
(3)预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比.
(回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
附:样本相关系数,.
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2024-05-29更新
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1833次组卷
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2卷引用:福建省福州市福建师范大学附属中学2024届高三下学期校模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 某地政府为提高当地农民收入,指导农民种植药材,取得较好的效果.以下是某农户近5年种植药材的年收入的统计数据:
(1)根据表中数据,现决定使用模型拟合与之间的关系,请求出此模型的回归方程;(结果保留一位小数)
(2)统计学中常通过计算残差的平方和来判断模型的拟合效果.在本题中,若残差平方和小于0.5,则认为拟合效果符合要求.请判断(1)中回归方程的拟合效果是否符合要求,并说明理由.
参考数据及公式:,.设,则,.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年收入(千元) | 59 | 61 | 64 | 68 | 73 |
(2)统计学中常通过计算残差的平方和来判断模型的拟合效果.在本题中,若残差平方和小于0.5,则认为拟合效果符合要求.请判断(1)中回归方程的拟合效果是否符合要求,并说明理由.
参考数据及公式:,.设,则,.
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2024-05-11更新
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1399次组卷
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7卷引用:福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)高二期末模拟卷01江苏省启东中学2023-2024学年高二年级下学期数学第二次月考(已下线)专题05 高二下期末考前必刷卷03--高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)专题05 一元线性回归模型与独立性检验常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
5 . 某班社会实践小组在寒假去书店体验图书销售员工作,并对某图书定价x(元)与当天销量y(本/天)之间的关系进行调查,得到了一组数据,发现变量大致呈线性关系,数据如下表所示:
(1)根据以上数据,求出y关于x的回归直线方程;
(2)根据回归直线方程,预测当该图书每天的销量为4本时,该图书的定价是多少元?
参考数据:;
参考公式:回归方程中斜率的最小二乘估计值公式为.
定价x(元) | 6 | 8 | 10 | 12 |
销量y(本/天) | 14 | 11 | 8 | 7 |
(2)根据回归直线方程,预测当该图书每天的销量为4本时,该图书的定价是多少元?
参考数据:;
参考公式:回归方程中斜率的最小二乘估计值公式为.
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 一座城市的夜间经济不仅有助于拉动本地居民内需,还能延长外地游客、商务办公者等的留存时间,带动当地经济发展,是衡量一座城市生活质量、消费水平、投资环境及文化发展活力的重要指标.数据显示,近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大,夜间经济的市场发展规模保持稳定增长,下表为2017—2022年中国夜间经济的市场发展规模(单位:万亿元),其中2017—2022年对应的年份代码依次为1~6.
(1)已知可用函数模型拟合与的关系,请建立关于的回归方程(的值精确到0.01);
(2)某传媒公司预测2023年中国夜间经济的市场规模将达到48.1万亿元,现用(1)中求得的回归方程预测2023年中国夜间经济的市场规模,若两个预测规模误差不超过1万亿元,则认为(1)中求得的回归方程是理想的,否则是不理想的,判断(1)中求得的回归方程是否理想.参考数据:
其中.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
中国夜间经济的市场发展规模万亿元 | 20.5 | 22.9 | 26.4 | 30.9 | 36.4 | 42.4 |
(2)某传媒公司预测2023年中国夜间经济的市场规模将达到48.1万亿元,现用(1)中求得的回归方程预测2023年中国夜间经济的市场规模,若两个预测规模误差不超过1万亿元,则认为(1)中求得的回归方程是理想的,否则是不理想的,判断(1)中求得的回归方程是否理想.参考数据:
3.366 | 73.282 | 17.25 | 1.16 | 2.83 |
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2023-11-30更新
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1761次组卷
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15卷引用:福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【讲】(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1 线性回归分析(2)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)专题06 统计模型的热点题型(7类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学领航卷(三)(已下线)第十一章 数学建模(高三一轮)(已下线)第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)7.2成对数据的线性相关性(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 为了加快实现我国高水平科技自立自强,某科技公司逐年加大高科技研发投入.下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y(单位:亿元)的散点图,其中年份代码1-10分别对应年份2013-2022.
表中.
(1)根据残差图,判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出关于的经验回归方程,并预测该公司2028年的高科技研发投入.
附:对于一组数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
根据散点图,分别用模型①,②作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型,并进行残差分析,得到图2所示的残差图.结合数据,计算得到如下表所示的一些统计量的值:
75 | 2.25 | 82.5 | 4.5 | 120 | 28.35 |
(1)根据残差图,判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出关于的经验回归方程,并预测该公司2028年的高科技研发投入.
附:对于一组数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2023-07-11更新
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826次组卷
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6卷引用:福建省“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
福建省“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末综合检测卷(新题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)山东省滨州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) A卷素养养成卷 一轮复习点点通
名校
解题方法
8 . 某乡政府为提高当地农民收入,指导农民种植药材,并在种植药材的土地附近种草放牧发展畜牧业.牛粪、羊粪等有机肥可以促进药材的生长,发展生态循环农业.如图所示为某农户近7年种植药材的平均收入y(单位:千元)与年份代码x的折线图.并计算得到,,,,,,,其中.
(2)根据(1)的判断结果及数据,建立y关于x的回归方程,并预测2023年该农户种植药材的平均收入.
附:相关系数,回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,,.
(1)从相关系数的角度分析,与哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程类型?并说明理由;
(2)根据(1)的判断结果及数据,建立y关于x的回归方程,并预测2023年该农户种植药材的平均收入.
附:相关系数,回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,,.
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2023-06-26更新
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526次组卷
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9卷引用:福建省泉州市安溪恒兴中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题
(已下线)福建省泉州市安溪恒兴中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高二下学期5月阶段质量检测数学试题(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷(人教A)湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练(人教B版)(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷(苏教版)河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二下学期期末数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 某生产制造企业统计了近10年的年利润(千万元)与每年投入的某种材料费用(十万元)的相关数据,作出如下散点图:选取函数作为每年该材料费用和年利润的回归模型.若令,则,得到相关数据如表所示:
(1)求出与的回归方程;
(2)计划明年年利润额突破1亿,则该种材料应至少投入多少费用?(结果保留到万元)参考数据:.
31.5 | 15 | 15 | 49.5 |
(2)计划明年年利润额突破1亿,则该种材料应至少投入多少费用?(结果保留到万元)参考数据:.
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2023-04-20更新
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770次组卷
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10卷引用:福建省南平市高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
福建省南平市高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)山西省2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)山西省晋中市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
10 . 某市春节期间7家超市的广告费支出(万元)和销售额(万元)数据如下:
(1)若用线性回归模型拟合与的关系,求关于的线性回归方程;
(2)用二次函数回归模型拟合与的关系,可得回归方程:,经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为和,请用说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测超市应支出多少万元广告费,能获得最大的销售额?最大的销售额是多少?(精确到个位数)
参数数据及公式:,,.
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(2)用二次函数回归模型拟合与的关系,可得回归方程:,经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为和,请用说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测超市应支出多少万元广告费,能获得最大的销售额?最大的销售额是多少?(精确到个位数)
参数数据及公式:,,.
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2019-05-24更新
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458次组卷
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3卷引用:福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题【校级联考】福建省三明市三地三校2018-2019学年高二下学期期中联考数学(理)试题(已下线)2019年6月23日 《每日一题》理数(下学期期末复习)-每周一测