1 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数），.
(1)求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；
(2)已知点，设曲线与曲线的交点为、，当时，求的值.

2 . 在平面直角标系中，已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出曲线，的普通方程；
（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），点的坐标为．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若直线与曲线交于、两点，求的值．

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设P为曲线上的动点，求点P到的距离的最大值，并求此时点P的坐标.

5 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．
（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；
（2）设直线过点与曲线交于不同两点，，的中点为，与的交点为，求．

6 . 在直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的参数方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，曲线与交于点M，曲线与交于点N，M，N均异于原点O，且之间的距离为，求实数的值．

7 . 已知在极坐标系中曲线C的极坐标方程为．
（1）求曲线C与极轴所在直线围成图形的面积；
（2）设曲线C与曲线ρsinθ＝1交于A，B，求|AB|．

8 . 在直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于，两点，证明：为定值

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点，分别是曲线，上两动点且，求面积的最大值.

10 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）直接写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点，若直线与曲线交于两点，求的值.