1 . 已知实数x、y、z满足
，
，
，其中
，且
是常数．求证：
．
，，，其中，且是常数．求证：．
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真题
2 . 设
，给定数列
，其中
．求证：
(1)
，且
；
(2)如果
，那么
；
(3)如果
，那么当
时，必有
．
，给定数列，其中．求证：(1)
，且；(2)如果
，那么；(3)如果
，那么当时，必有．
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解题方法
3 . （1）已知
，求证：
；
（2）已知
，且
，比较
与
的大小．
，求证：；（2）已知
，且，比较与的大小．
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2022-08-27更新
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1355次组卷
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2卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第三单元 等式与不等式、基本不等式及其应用
解题方法
4 . 已知集合
，
，其中
，且
．若
，且对集合A中的任意两个元素
，都有
，则称集合A具有性质P．
(1)判断集合
是否具有性质P；并另外写出一个具有性质P且含5个元素的集合A；
(2)若集合具有性质P．
①求证：
的最大值不小于
；
②求n的最大值．
，，其中，且．若，且对集合A中的任意两个元素，都有，则称集合A具有性质P．(1)判断集合
是否具有性质P；并另外写出一个具有性质P且含5个元素的集合A；(2)若集合
具有性质P．①求证：
的最大值不小于；②求n的最大值．
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名校
解题方法
5 . （1）
，
，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知
，且
，求证：
.
，，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；（2）证明：已知
，且，求证：.
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2022-05-05更新
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1062次组卷
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8卷引用：3.1 不等式的基本性质 （1）
（已下线）3.1 不等式的基本性质 （1）（已下线）专题2.2 等式性质与不等式性质-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）河南省濮阳市油田第二高级中学2021-2022学年高二上学期9月考试文科数学试题广东省广州市铁一三校2022-2023学年高一上学期期中数学试题贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题内蒙古包头钢铁公司第四中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题2.1 等式性质与不等式性质练习河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . （1）比较
与
的大小；
（2）已知
，求证：
．
与的大小；（2）已知
，求证：．
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2022-04-19更新
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3078次组卷
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25卷引用：3.1 不等式的基本性质 （1）
（已下线）3.1 不等式的基本性质 （1）广西十八校2021-2022学年高一10月联考数学试题（已下线）第07讲 不等式的基本性质-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）（已下线）第05讲 等式性质与不等式性质-【暑假自学课】2022年高一数学暑假精品课（人教版2019必修第一册）（已下线）专题15 等式性质与不等式性质-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）3.1 不等式的基本性质宁夏银川三沙源上游学校2022-2023学年高一上学期月考（一）数学试题河北省邯郸市永年区第二中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题青海省海东市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题四川省巴中绵实外国语学校 2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题福建省三明市沙县金沙高级中学2022-2023学年高一上学期第一次调研考试数学试题（已下线）第05讲 等式性质与不等式性质（7大考点）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一数学上学期期末【全真模拟卷01】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一数学上学期期末【全真模拟卷02】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高一上学期第一次统测（10月）数学试题（已下线）2.2.1 不等式及其性质（分层练习）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式（单元测试）（基础卷）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省东莞市翰林实验学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题安徽省淮南第三中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山东省潍坊市诸城市诸城第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）陕西省宝鸡实验高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试能力卷-人教A版（2019）必修第一册（已下线）第08讲 等式性质与不等式性质6种题型-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
7 . 已知
，
都是正数，并且
，求证：
.
，都是正数，并且，求证：.
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2022-03-18更新
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262次组卷
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10卷引用：辽宁省辽河油田第二高级中学高二上学期数学单元测试：必修五 3.2 一元二次不等式
辽宁省辽河油田第二高级中学高二上学期数学单元测试：必修五 3.2 一元二次不等式人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第二章 2.1等式性质与不等式性质人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质（已下线）2010-2011年内蒙古赤峰二中高一第二学期期中考试（音体美类）数学【全国百强校】山东省济宁市第一中学2018-2019学年高二10月阶段检测数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）第6讲不等式与不等式的性质-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）河南省信阳市多校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题河北省博野中学2021-2022学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）2.1不等式的性质（第4课时）
8 . 设a、b、
，且，
，
．求证：
．
，且，，．求证：．
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9 . 求证：
对所有实数x恒成立，并求等号成立时x的取值范围．
对所有实数x恒成立，并求等号成立时x的取值范围．
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解题方法
10 . 我们用
，
，
，…，
（
，且
）表示n个变量，就如同a、b、c、d、e、f等表示变量一样．已知，，，…，（，且）均为正数．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)请将命题（1）、（2）推广到一般情形（不作证明）．
，，，…，（，且）表示n个变量，就如同a、b、c、d、e、f等表示变量一样．已知，，，…，（，且）均为正数．(1)求证：
；(2)求证：
；(3)请将命题（1）、（2）推广到一般情形（不作证明）．
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