名校
解题方法
1 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义:若
,那么称点
是点
的“上位点”.同时点
是点
的“下位点”;
(1)试写出点
的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标;
(2)已知点
是点
的“上位点”,判断点
是否是点
的“下位点”,证明你的结论;
(3)设正整数
满足以下条件:对集合
内的任意元素
,总存在正整数
,使得点
既是点
的“下位点”,又是点
的“上位点”,求满足要求的一个正整数
的值,并说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b807b9b8da58da1b6778865efccb01b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b807b9b8da58da1b6778865efccb01b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
(1)试写出点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c39c16d3c056a9627afbc9501e3f8b1.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b807b9b8da58da1b6778865efccb01b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc5e0def0fab9fecbbbccc7716d9ddd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
(3)设正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ceb955cff0a243b938fe2d2d1e8a5dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a287703170ebf98ba2b52e4f0beb43f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc3766ab172f0d65eab0ab0ae1fd84d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2022-11-11更新
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797次组卷
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14卷引用:江苏省苏州市苏州高新区一中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
江苏省苏州市苏州高新区一中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题上海市闵行中学、文绮中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题北京市大兴区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)1.1集合的概念(分层作业)-【上好课】(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列湖北省襄阳市第四中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题01集合及其表示方法1-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(10个考点专练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题06 信息迁移型【练】【北京版】
解题方法
2 . 已知集合
,
,其中
,且
.若
,且对集合A中的任意两个元素
,都有
,则称集合A具有性质P.
(1)判断集合
是否具有性质P;并另外写出一个具有性质P且含5个元素的集合A;
(2)若集合
具有性质P.
①求证:
的最大值不小于
;
②求n的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb8b572950af972d5e265f689e35314c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97769855336d73371930df1f187875e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1368a045ba80f97383f3d9d7fcdc8f15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94a0838190df3e2d7328dae29243d10a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85463b225751e4fb81ae802db61176bb.png)
(1)判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6632f39a4c514336a74d274bb3d6a77d.png)
(2)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb8b572950af972d5e265f689e35314c.png)
①求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2b789cb4ce6b7919d64d88dbdc1c89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7426bc7343f7c515f079530f93e0c3a.png)
②求n的最大值.
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名校
解题方法
3 . 一般认为,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但窗户面积与地板面积的比应不小于10%,而且这个比值越大,采光效果越好.设某所公寓的窗户面积为
,地板面积为
,
(1)若这所公寓窗户面积与地板面积的总和为
,则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米?
(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积,设增加的面积为
,则公寓的采光效果是变好了还是变坏了?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3a150a90de13217e10b35bc146ce01d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c910702d2e74b9e46553c790e91cd06a.png)
(1)若这所公寓窗户面积与地板面积的总和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/043a573b0bfadda1606e25f0663af7bf.png)
(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积,设增加的面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d230467763f2db29f2a3c1165f5f67f7.png)
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2021-11-12更新
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649次组卷
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9卷引用:3.1 不等式的基本性质 (2)
(已下线)3.1 不等式的基本性质 (2)广东省广雅中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第一节 不等式的基本性质2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第2章 一元二次函数、方程和不等式广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2022-2023学年高一上学期第一次段考数学试题(已下线)专题2.7 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列福建省厦门市厦门大学附属科技中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题福建省厦门市第十中学2023-2024学年高一上学期10月阶段性检测数学试题广东省河源市河源中学2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题
20-21高二上·全国·单元测试
解题方法
4 . 设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成:①
;②存在实数M,使an≤M(n为正整数)
(1)在只有5项的有限数列{an}、{bn}中,其中a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,b1=1,b2=4,b3=5,b4=4,b5=1,试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素;
(2)设{cn}是等差数列,sn是其前n项和,c3=4,s3=18,证明数列{sn}∈W,并写出M的取值范围;
(3)设数列{dn}∈W,对于满足条件的M的最小值M0,都有dn≠M0(n∈N*)求证:数列{dn}单调递增.
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(1)在只有5项的有限数列{an}、{bn}中,其中a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,b1=1,b2=4,b3=5,b4=4,b5=1,试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素;
(2)设{cn}是等差数列,sn是其前n项和,c3=4,s3=18,证明数列{sn}∈W,并写出M的取值范围;
(3)设数列{dn}∈W,对于满足条件的M的最小值M0,都有dn≠M0(n∈N*)求证:数列{dn}单调递增.
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5 . 调查某地居民每年到商场购物次数
与商场面积
、到商场距离
的关系,得到关系式
(
为常数).如图,某投资者计划在与商场
相距10km的新区新建商场
,且商场
的面积与商场
的面积之比为
.记“每年居民到商场
购物的次数”、“每年居民到商场
购物的次数”分别为
,
,称满足
的区域叫做商场
相对于
的“更强吸引区域”.
与
相距15km,且
.当
时,居住在
点处的居民是否在商场
相对于
的“更强吸引区域”内?请说明理由;
(2)若要使与商场
相距2km以内的区域(含边界)均为商场
相对于
的“更强吸引区域”,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fbd67f60f04c278bdd867fdb3979dfb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e12bfde565540f059dd27ea47dfaa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b3cf0f585938ede9eca890a6eb326d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)若要使与商场
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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6 . 已知
,
(其中
是自然对数的底数),求证:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18478e45096362e297359fe9345b073a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1fd5a05aae4f1a7d8a8e32e80ca7263.png)
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7 . 设
为下述正整数
的个数:
的各位数字之和为
,且每位数字只能取
,
或![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
(1)求
,
,
,
的值;
(2)对
,试探究
与
的大小关系,并加以证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
(2)对
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cd12570de0a4883407dc50eea28e011.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c3ada10cd62cec32c5ffc7bd17d3599.png)
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2010·广东·一模
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8 . 对于定义在区间D上的函数
,若存在闭区间
和常数
,使得对任意
,都有
,且对任意
∈D,当
时,
恒成立,则称函数
为区间D上的“平底型”函数.
(Ⅰ)判断函数
和
是否为R上的“平底型”函数? 并说明理由;
(Ⅱ)设
是(Ⅰ)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式
对一切
R恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若函数
是区间
上的“平底型”函数,求
和
的值.
.
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(Ⅰ)判断函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ca2d1b039514228cb725445f3d6f8df.png)
(Ⅱ)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d9d2218ca8690645409c8c93f8d7659.png)
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(Ⅲ)若函数
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2016-11-30更新
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1188次组卷
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5卷引用:江苏省盐城市建湖县上冈高级中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题
江苏省盐城市建湖县上冈高级中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题(已下线)2010年普通高等学校招生全国统一考试预测卷(广东卷)理科试题(已下线)广东省珠海一中09-10学年高二下学期期末考试理科数学试题(已下线)2011届河北省唐山一中高三第二次调研考试数学理卷上海市向明中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题