1 . 已知函数.
(1)求满足不等式的实数m的取值范围；
(2)记的最小值为k，若，且，证明：.

2 . 设a，b，c为正实数，且.证明：
(1)；
(2).

3 . 体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一跑道走到乙位置，有两种不同的行走方式（以下）.方式一：小明一半的时间以的速度行走，刹余一半时间换为以的速度行走，平均速度为；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程换为以的速度行走，平均速度为；
(1)试求两种行走方式的平均速度；
(2)比较的大小.

4 . 已知函数的最小值为．
(1)求的值；
(2)若实数，满足，求的最小值．

5 . 设函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．

8 . 已知，，．函数．
(1)当，时，解关于的不等式．
(2)当的最小值为1时，证明．

9 . 已知函数，.
(1)当时，解不等式；
(2)若在时有解，求实数的取值范围.

10 . （1）比较与的大小；
（2）已知，求证：．