1 . 已知函数.
(1)若对任意，使得恒成立，求的取值范围；
(2)令的最小值为.若正数满足，求证：.

2 . 已知，函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若的最小值为2，证明：.

3 . 已知函数，其中．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若对任意的恒成立时m的最小值为t，且正实数a，b满足，证明：．

4 . 已知函数.
(1)求的解集；
(2)记的最大值为，，且，求证：.

5 . 已知．
(1)若，解不等式；
(2)当（）时，的最小值为3，若正数、满足，证明：．

6 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若函数的最小值为，且正数满足，求证：．

7 . 已知函数，实数满足．
(1)解不等式；
(2)证明：对任意实数，使．

8 . 已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若，且函数的最小值为5，证明：.

9 . 对于两个实数，，规定，
(1)证明：关于的不等式解集为；
(2)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围；
(3)设关于的不等式的解集为，试探究是否存在自然数，使得不等式与的解集都包含于，若不存在，请说明理由，若存在，请求出满足条件的的所有值.

10 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)将函数的图象与直线围成图形的面积记为，若正数、、满足，求证：.