名校
1 . 抛物线(a,b,c是常数,)经过,,三点,且.下面正确的结论有( )
A.; |
B.; |
C.当时,若点在该抛物线上,则; |
D.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则. |
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2 . 如图,,和都是等腰直角三角形,,点E在内,,连接DF交AE于点G,DE交AB于点H,连接CF.下面选项中正确的结论有( )
A.; | B.; |
C.; | D.. |
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3 . 一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,点C是OA的中点,过点C作于C,CD交一次函数图象于点D,P是OB上一动点,则的最小值为( )
A.4 | B. | C. | D. |
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2023-09-05更新
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121次组卷
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2卷引用:广东省佛山市第二中学2021-2022学年高一上学期新生入学考试数学试题
4 . 已知抛物线,直线与轴交于点,与轴交于点.
(1)求、的坐标;
(2)若抛物线与轴交于两点,且抛物线的顶点落在直线上,求的面积;
(3)若线段与抛物线有且只有一个公共点,求的取值范围.
(1)求、的坐标;
(2)若抛物线与轴交于两点,且抛物线的顶点落在直线上,求的面积;
(3)若线段与抛物线有且只有一个公共点,求的取值范围.
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解题方法
5 . 如图,已知抛物线与x轴交于点和B,与y轴交于点C,对称轴为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接OQ.当线段PQ长度最大时,判断四边形OCPQ的形状并说明理由;
(3)如图2,在(2)的条件下,D是OC的中点,过点Q的直线与抛物线交于点E,且.在y轴上是否存在点F,使得为等腰三角形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接OQ.当线段PQ长度最大时,判断四边形OCPQ的形状并说明理由;
(3)如图2,在(2)的条件下,D是OC的中点,过点Q的直线与抛物线交于点E,且.在y轴上是否存在点F,使得为等腰三角形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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6 . 抛物线(a,b,c为常数,)经过,两点,下列四个结论:
①一元二次方程的根为;
②若点,在该抛物线上,则;
③对于任意实数t,总有;
④对于a的每一个确定值,若一元二次方程(p为常数,)的根为整数,则p的值只有两个.
其中正确的结论是______ (填写序号).
①一元二次方程的根为;
②若点,在该抛物线上,则;
③对于任意实数t,总有;
④对于a的每一个确定值,若一元二次方程(p为常数,)的根为整数,则p的值只有两个.
其中正确的结论是
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7 . 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后,针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形,它们的面积S1,S2,S3之间的关系问题”进行了以下探究:
(1)(类比探究)如图2,在Rt△ABC中,BC为斜边,分别以AB,AC,BC为斜边向外侧作Rt△ABD,Rt△ACE,Rt△BCF,若∠1=∠2=∠3,则面积S1,S2,S3之间的关系式为 ;
(2)(推广验证)如图3,在Rt△ABC中,BC为斜边,分别以AB,AC,BC为边向外侧作任意△ABD,△ACE,△BCF,满足∠1=∠2=∠3,∠D=∠E=∠F,则(1)中所得关系式是否仍然成立?若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由;
(3)(拓展应用)如图4,在五边形ABCDE中,∠A=∠E=∠C=105°,∠ABC=90°,AB=2,DE=2,点P在AE上,∠ABP=30°,PE=,求五边形ABCDE的面积.
(1)(类比探究)如图2,在Rt△ABC中,BC为斜边,分别以AB,AC,BC为斜边向外侧作Rt△ABD,Rt△ACE,Rt△BCF,若∠1=∠2=∠3,则面积S1,S2,S3之间的关系式为 ;
(2)(推广验证)如图3,在Rt△ABC中,BC为斜边,分别以AB,AC,BC为边向外侧作任意△ABD,△ACE,△BCF,满足∠1=∠2=∠3,∠D=∠E=∠F,则(1)中所得关系式是否仍然成立?若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由;
(3)(拓展应用)如图4,在五边形ABCDE中,∠A=∠E=∠C=105°,∠ABC=90°,AB=2,DE=2,点P在AE上,∠ABP=30°,PE=,求五边形ABCDE的面积.
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