名校
解题方法
1 . 如图，已知斜三棱柱
中，底面
是正三角形，
，点O是点A1在下底面内的正投影.
(2)若点O是的中心，求高度A1O；
(3)在（2）的条件下求二面角
的余弦值.
中，底面是正三角形，，点O是点A1在下底面内的正投影.
(2)若点O是
的中心，求高度A1O；(3)在（2）的条件下求二面角
的余弦值.
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2 . 嘌呤是一种杂环有机化合物，它在能量的供应、代谢的调节等方面都有十分重要的作用，它的化学结构式主要由一个正五边形与一个正六边形构成（设它们的边长均为1），其平面图形如图所示，则（ ）
A． | B．O到AC的距离是 |
| C．O是的内切圆的圆心 | D． |
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2024-03-14更新
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866次组卷
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4卷引用：广东省燕博园2024届高三下学期3月综合能力测试（CAT联考）数学试题
解题方法
3 . 如图，已知二次函数的图象与直线
交于x轴上一点
，二次函数图象的顶点为
.
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)若二次函数的图象与x轴交于另一点B，与直线交于另一点D，求
的面积.
交于x轴上一点，二次函数图象的顶点为.(1)求这个二次函数的解析式；
(2)若二次函数的图象与x轴交于另一点B，与直线
交于另一点D，求的面积.
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4 . 已知关于
的一元二次方程
的两根是一个矩形两邻边的长．
(1)
取何值时，方程有两个正实数根．
(2)当矩形的对角线长为
时，求的值．
的一元二次方程的两根是一个矩形两邻边的长．(1)
取何值时，方程有两个正实数根．(2)当矩形的对角线长为
时，求的值．
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5 . 如图，已知抛物线
与轴交于点
，
点位于点
的左侧
，
为顶点，直线
经过点，与
轴交于点
．
(1)求线段
的长；
(2)沿直线方向平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为
，若点在反比例函数
的图象上．求新抛物线对应的函数表达式．
与轴交于点，点位于点的左侧，为顶点，直线经过点，与轴交于点．(1)求线段
的长；(2)沿直线
方向平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为，若点在反比例函数的图象上．求新抛物线对应的函数表达式．
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6 . 规定：若函数
的图象与函数
的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”..
(1)下列三个函数：①
；②
；③
，其中与二次函数
互为“兄弟函数”的是______（只需填写序号，无需说明理由）；
(2)若函数
与
互为“兄弟函数”，
是其中一个“兄弟点”的横坐标.
①求实数
的值；②求另外两个“兄弟点”的横坐标；
(3)若函数
（
）与
互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为
，且
，若存在使得不等式
成立，求实数
的取值范围.
的图象与函数的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”..(1)下列三个函数：①
；②；③，其中与二次函数互为“兄弟函数”的是______（只需填写序号，无需说明理由）；(2)若函数
与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标.①求实数
的值；②求另外两个“兄弟点”的横坐标；(3)若函数
（）与互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为，且，若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.
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7 . 如图1，抛物线
与x轴交于
，
两点.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图2，在（1）中抛物线的第二象限部分是否存在一点P，使
的面积最大？若存在，求出点P的坐标及
的面积最大值；若不存在，请说明理由.
与x轴交于，两点. (1)求该抛物线的解析式；
(2)如图2，在（1）中抛物线的第二象限部分是否存在一点P，使
的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由.
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8 . 正的边长为2，点、
分别在
、
上，将沿DE翻折，使得点恰好落在边
上，翻折后点落在边上的点记为点
．
(1)若
，求
的长；
(2)设
，求
的最小值．
的边长为2，点、分别在、上，将沿DE翻折，使得点恰好落在边上，翻折后点落在边上的点记为点．(1)若
，求的长；(2)设
，求的最小值．
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9 . 如图，抛物线
的对称轴是直线，且与轴、轴分别交于
两点，其中点在点
的右侧，直线
经过、两点.下列选项正确的是（ ）
的对称轴是直线，且与轴、轴分别交于两点，其中点在点的右侧，直线经过、两点.下列选项正确的是（ ） A． | B．抛物线与轴的另一个交点在0与-1之间 |
C． | D． |
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10 . 求关于x的二次函数
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)求函数在
上的最大值（t为常数）．
(1)当
时，求函数的最小值；(2)求函数在
上的最大值（t为常数）．
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