1 . 对于正整数n，记与的最大公因子为，若，则称n是奇异的．证明：若n是奇异的，则也是奇异的．

2 . 设函数满足对于每个，均存在一个，使得，其中，是f复合m次．设是满足上述条件的k中的最小值，证明：数列无界．

3 . 对于正整数，如果严格递增的非负整数数列，使得所有非负整数可以唯一地表示为，其中i､j､k可以相同，则称数列，为好的.
（1）证明：对任意正整数n，存在唯一的好的数列.
（2）已知存在最小的正奇数m，使得在好的数列中有，求的值.

4 . 已知上依次四点A､B､C､D，射线交于点P.射线交于点Q，弦交于点R，点M为线段的中点.过点O作的垂线，分别于点U､V.过点U作的切线，与切于点K.

证明：（1）P､Q､V､O四点共圆；
（2）K､M､R三点共线.

5 . 设均为正数，证明：
（1）若，则；
（2）若，则.

6 . 求最大的，使对于给定n，任意一个实数列，总存在一个子列满足：
（a）中有1项或2项属于T；
（b）．

7 . 设，记：，其中求和是对1，2，…，n的所有个k元组合进行的，求证：．

8 . 已知有穷数列，，，，满足，且当时，，令．
（1）写出所有可能的值；
（2）求证：一定为奇数；
（3）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由．．

9 . 设是正整数，分别记方程、的非零复数根在复平面上对应的点组成的集合为与．若存在，当取遍集合中的元素时，所得的不同取值个数有5个，则的值可以是（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

10 . 设集合，我们用表示集合的所有元素之和，用表示集合的所有元素之积，例如：若，则；若，则，．那么下列说法正确的是（       ）

A．若，对的所有非空子集，的和为320

B．若，对的所有非空子集，的和为

C．若，对的所有非空子集，的和为

D．若，对的所有非空子集，的和为0