1 . 设.在的方格表的每个小方格中填入区间中的一个实数.设第行的总和为，第列的总和为，.求的最大值（答案用含的式子表示）.

2 . 八张标有，，，，，，，的正方形卡片构成下图.现逐一取走这些卡片，要求每次取走一张卡片时，该卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边（例如可按，，，，，，，的次序取走卡片，但不可按，，，，，，，的次序取走卡片），则取走这八张卡片的不同次序的数目为______.
   

3 . 如图，是以为直径的固定的半圆弧，是经过点及上另一个定点的定圆，且的圆心位于内.设是的弧（不含端点）上的动点，，是上的两个动点，满足：在线段上，，位于直线的异侧，且.记的外心为.证明：
   
(1)点在的外接圆上；
(2)为定点.

4 . 正整数称为“好数”，如果对任意不同于的正整数，均有，这里，表示实数的小数部分.证明：存在无穷多个两两互素的合数均为好数.

5 . 求出所有满足下面要求的不小于1的实数：对任意，，总存在，，使得.

6 . 求具有下述性质的最小正整数：若将中的每个数任意染为红色或者蓝色，则或者存在9个互不相同的红色的数满足，或者存在10个互不相同的蓝色的数满足.

7 . 对的长方形方格带的某些小方格染色（染成红色），要求任何一个的正方形方格中至少有一个的小方格未被染色，这样的染色方式有__________种．

8 . 在立方体中放入9个球，一个与立方体6个面都相切，其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个面相切，已知8个相等的球的半径都为，则立方体的体积为__________．

9 . 如图，已知内接于抛物线，且边所在直线分别与抛物线相切，F为抛物线M的焦点．求证：

(1)边所在直线与抛物线M相切；
(2)A，C，B，F四点共圆．

10 . （1）若实数x，y，z满足，证明：；
（2）若2023个实数满足，求的最大值．