名校
1 . “物不知数”是中国古代著名算题,原载于《孙子算经》卷下第二十六题:“今有物不知其数,三三数之剩二:五五数之剩三;七七数之剩二.问物几何?”问题的意思是,一个数被3除余2,被5除余3,被7除余2,那么这个数是多少?若一个数被除余,我们可以写作.它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术(也称作“中国剩余定理”)是中国古算中最有独创性的成就之一,现将满足上述条件的正整数从小到大依次排序.中国剩余定理:假设整数,,…,两两互质,则对任意的整数:,,…,方程组一定有解,并且通解为,其中为任意整数,,,为整数,且满足.
(1)求出满足条件的最小正整数,并写出第个满足条件的正整数;
(2)在不超过4200的正整数中,求所有满足条件的数的和.(提示:可以用首尾进行相加).
(1)求出满足条件的最小正整数,并写出第个满足条件的正整数;
(2)在不超过4200的正整数中,求所有满足条件的数的和.(提示:可以用首尾进行相加).
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2024-02-23更新
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708次组卷
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4卷引用:云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式)练贵州省毕节市金沙县部分学校2024届高三下学期高考模拟(六)数学试题
2 . 对有理数,若且,定义.求最大的正实数,使得存在正常数满足对所有有理数成立.
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3 . 已知复数,,…,,,,…,,满足,,…,互不相同,,,…,互不相同.已知对任意正整数,均有.求证:,.
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4 . 设是正整数,整系数多项式满足.整系数多项式,,满足和,其中是一个不整除的素数.求证:的非常数项的系数均为的倍数.
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5 . 如图,锐角内接于的平分线交AC于点D,连接 DO并延长交AB于点E,设.
(1)当时,求证:;
(2)当时,求的值.
(1)当时,求证:;
(2)当时,求的值.
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2020高二上·浙江绍兴·竞赛
解题方法
6 . 已知函数,其中为常数.
(1)判断 的奇偶性,并说明理由;
(2)若在上存在个不同的点(),满足,求实数的取值范围.
(1)判断 的奇偶性,并说明理由;
(2)若在上存在个不同的点(),满足,求实数的取值范围.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 无数次借着你的光,看到未曾见过的世界:国庆七十周年、建党百年天安门广场三千人合唱的磅礴震撼,“930烈士纪念日”向人民英雄敬献花篮仪式的凝重庄严金帆合唱团,这绝不是一个抽象的名字,而是艰辛与光耀的延展,当你想起他,应是四季人间,应是繁星璀璨!这是开学典礼中,我校金帆合唱团的颁奖词,听后让人热血沸腾,让人心向往之.图1就是金帆排练厅,大家都亲切的称之为“六角楼”,其造型别致,可以理解为一个正六棱柱(图2)由上底面各棱向内切割为正六棱台(图3),正六棱柱的侧棱交的延长线于点,经测量,且
(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域,二楼为金帆排练厅,假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面,忽略墙壁厚度,估算金帆排练厅对应几何体体积.(棱台体积公式:)
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下,陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说:“数学是理性的音乐,音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐,比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数,你看这多美妙!”
“小迷糊”:“.....”
亲爱的同学们,快来帮“小迷糊”求一下的最大值吧.
(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域,二楼为金帆排练厅,假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面,忽略墙壁厚度,估算金帆排练厅对应几何体体积.(棱台体积公式:)
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下,陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说:“数学是理性的音乐,音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐,比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数,你看这多美妙!”
“小迷糊”:“.....”
亲爱的同学们,快来帮“小迷糊”求一下的最大值吧.
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8 . 如图,内接于,是的内心,过作的垂线交于点,交于点,是的中点,连接,过作于点.证明:
(1);
(2)、、、四点共圆.
(1);
(2)、、、四点共圆.
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9 . 求最大的实数,使得对任意的正整数和个实数,,,,均有.
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2023-12-15更新
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110次组卷
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2卷引用:2023年第39届全国中学生冬令营(CMO)数学试题
10 . 对任意满足的非负实数组,记为的元素个数,求证:,并给出取等的充要条件.
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2023-12-15更新
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149次组卷
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2卷引用:2023年第39届全国中学生冬令营(CMO)数学试题