竞赛知识点练习题及答案-福建高中数学高一-第4页-组卷网

2018高一·福建·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

函数的最大值和最小值

1 . 函数

的最小值为________.

2018-12-11更新 | 141次组卷 | 1卷引用：2018年福建省高一数学竞赛试题

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2018高一·福建·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

集合的阶，集合之间的关系

2 . 已知集合A={1，3，5，7，9}，集合

，则集合B中元素的个数为________.

2018-12-11更新 | 160次组卷 | 1卷引用：2018年福建省高一数学竞赛试题

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2018高一·福建·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

整数与整除

3 . 使

为有理数的所有正整数n的和为________.

2018-12-11更新 | 123次组卷 | 1卷引用：2018年福建省高一数学竞赛试题

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2018高一·福建·竞赛

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

操作变换，对策问题

4 . 给出下列10个数：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c为整数，且c>b>a>64.若对每个正整数n≤753，都可以表示成上述10个数中某些数的和（可以是1个数的和，也可以是10个数的和，每个数至多出现1次），则b的最小值为________.

2018-12-11更新 | 146次组卷 | 1卷引用：2018年福建省高一数学竞赛试题

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9-10高二下·河北衡水·期中

单选题 | 较易(0.85) |

垂心

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

5 . 三棱锥

的高为

，若三条侧棱两两垂直，则

为

的（）

A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心

2019-12-15更新 | 530次组卷 | 13卷引用：2010年福建省福州市高级中学高一上学期期末考试数学试卷

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11-12高二·江西九江·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦、余弦定理

名校

6 . 设

的内角

、

的对边分别为

、

，且满足

.则

______.

2018-12-13更新 | 958次组卷 | 11卷引用：内蒙古呼和浩特开来中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题

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10-11高三·贵州遵义·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数方程

7 . 已知定义在

上的函数

满足

.
（1）当

时，求

；当

时，求

.
（2）若有且仅有一个实数

，使得

，求函数

的解析式.

2018-12-27更新 | 293次组卷 | 5卷引用：福建省漳州市第八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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2010高三·山东·竞赛

单选题 | 较难(0.4) |

两个计数原理映射法

名校

8 . 某人从上一层到二层需跨10级台阶. 他一步可能跨1级台阶，称为一阶步，也可能跨2级台阶，称为二阶步，最多能跨3级台阶，称为三阶步. 从一层上到二层他总共跨了6步，而且任何相邻两步均不同阶. 则他从一层到二层可能的不同过程共有（）种.

A．6

B．8

C．10

D．12

2018-12-25更新 | 609次组卷 | 7卷引用：福建省厦门双十中学2019-2020学年高一上学期入学考试数学试题

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2010高三·山东·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

初等函数

名校

9 . 已知函数

，若在任何长度为2的闭区间上总存在两点

、

，使

成立，则

的最小值为______.

2018-12-25更新 | 117次组卷 | 2卷引用：福建省厦门双十中学2019-2020学年高一上学期入学考试数学试题

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2010高三·福建·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

纯几何方法

名校

10 . 如图，在锐角△ABC中，AB=AC，∠ACB的平分线与AB交于点D，过△ABC的外心O作CD的垂线与AC交于点E，过E作AB的平行线与CD交于点F．证明：

（1）C、E、0、F四点共圆；
（2）A、0、F三点共线；
（3）EA=EF．

2018-12-25更新 | 122次组卷 | 2卷引用：2010年全国高中数学联赛福建省预赛试题

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