名校
1 . 设等差数列
的前n项和为
，已知
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
､30､
成等差数列，､18､成等比数列，求正整数p､q的值；
（3）是否存在
，使得
为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由.
的前n项和为，已知.（1）求数列
的通项公式；（2）若
､30､成等差数列，､18､成等比数列，求正整数p､q的值；（3）是否存在
，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由.
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2 . 已知单位向量
，
，则
的取值范围为______ .
，，则的取值范围为
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3 . 已知二次函数
有两个不同的零点.若
有四个不同的根
，且
，
，
，
成等差数列，求
的取值范围.
有两个不同的零点.若有四个不同的根，且，，，成等差数列，求的取值范围.
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4 . 设数列
，
，2，…，7这里
表示不超过
的最大整数.若
，则正整数
有______ 种可能的取值情况.
，，2，…，7这里表示不超过的最大整数.若，则正整数有
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名校
5 . 给定实数集合
，
，定义运算
.设
，
，则
中的所有元素之和为______ .
，，定义运算.设，，则中的所有元素之和为
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2021-08-20更新
|
654次组卷
|
3卷引用：2021年全国高中数学联赛浙江赛区预赛试题
6 . 对于正整数
，若
展开式经同类项合并，
合并后至少有2021项，则的最小值为______ .
，若展开式经同类项合并，合并后至少有2021项，则的最小值为
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7 . 设复数
的实虚部，
所形成的点
在椭圆
上.若
为实数，则复数
______ .
的实虚部，所形成的点在椭圆上.若为实数，则复数
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8 . 已知
三个顶点的坐标为
，
，
，过点
的直线分别与线段
，
交于
，
.若
，则
______ .
三个顶点的坐标为，，，过点的直线分别与线段，交于，.若，则
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9 . 设为给定的正整数，，
，…，
为满足对每个
都有
的一列实数，求
的最大值.
为给定的正整数，，，…，为满足对每个都有的一列实数，求的最大值.
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，
，
.
