名校
1 . n个有次序的实数
，
，…，
所组成的有序数组
称为一个n维向量，其中
称为该向量的第i个分量.特别地，对一个n维向量
，若
，称
为n维信号向量.设，
，则和
的内积定义为
，且
.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在10个两两垂直的10维信号向量；
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量
，
，…，
满足它们的前m个分量都是相同的，求证：
.
，，…，所组成的有序数组称为一个n维向量，其中称为该向量的第i个分量.特别地，对一个n维向量，若，称为n维信号向量.设，，则和的内积定义为，且.(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在10个两两垂直的10维信号向量；
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量
，，…，满足它们的前m个分量都是相同的，求证：.
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名校
解题方法
2 . 如图，二面角
的大小为
，
，
分别在平面
，
内，
，
，
，
，
，则
（ ）
的大小为，，分别在平面，内，，，，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-11-04更新
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1898次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市育才中学2019-2020学年高二上学期第二次段考理科数学试题
湖北省武汉市育才中学2019-2020学年高二上学期第二次段考理科数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试题浙江省杭州学军中学紫金港校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省台州市玉环市玉城中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（弘文部）2023-2024学年高二上学期第一次大单元自主测试数学试题
名校
3 . 已知
，
是互相垂直的单位向量，向量
满足：
，
，
是向量与夹角的正切值，则数列
是．
，是互相垂直的单位向量，向量满足：，，是向量与夹角的正切值，则数列是．A．单调递增数列且 | B．单调递减数列且 |
C．单调递增数列且 | D．单调递减数列且 |
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2020-05-21更新
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277次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题2020届上海市黄浦区高三二模（阶段性调研）数学试题（已下线）模块08 平面向量的坐标表示-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
名校
4 . 在平面上，
，
，
，若
，则
的取值范围是________ .
，，，若，则的取值范围是
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2019-12-11更新
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753次组卷
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3卷引用：上海市七宝中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 已知△ABC三顶点的坐标为A（1，0），B（0，2），O（0，0），P（x，y）是坐标平面内一点，且满足
，
0，则
的最小值是_____ .
，0，则的最小值是
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2020-03-17更新
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132次组卷
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3卷引用：广西河池市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考（开学考试）数学试题
广西河池市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考（开学考试）数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 1.5 向量的数量积 1.5.2 数量积的坐标表示及其计算
名校
6 . 已知空间上点
和
，则
为（ ）
和，则为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．1 |
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2020-03-01更新
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453次组卷
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6卷引用：专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（教师版）-【帮课堂】广东省广州市第一一三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题四川省泸州市泸县泸县第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市高级中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）考点28 空间向量的概念及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过
名校
7 . 设
、
、
P是线段AB上的一个动点，
.若
则实数λ的取值范围是________ .
、、P是线段AB上的一个动点，.若则实数λ的取值范围是
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2018-12-22更新
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156次组卷
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4卷引用：2007年全国高中数学联赛河南省预赛_高二试题
12-13高二下·浙江宁波·期中
名校
解题方法
8 . 设双曲线
（
的右焦点为
，过作与
轴垂直的直线
与两条渐近线交于
两点，是与双曲线的一个交点．设
为坐标原点．若有实数
、
，使得
，且
，则该双曲线的离心率为．
（的右焦点为，过作与轴垂直的直线与两条渐近线交于两点，是与双曲线的一个交点．设为坐标原点．若有实数、，使得，且，则该双曲线的离心率为．A． | B． | C． | D． |
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2018-12-14更新
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347次组卷
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8卷引用：2012-2013学年浙江宁波万里国际学校高二下学期期中考试文数学试卷
（已下线）2012-2013学年浙江宁波万里国际学校高二下学期期中考试文数学试卷2014-2015学年江西吉安一中高二下学期期中理科数学试卷2015-2016学年湖南衡阳八中高二上第二次月考文科数学卷陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题（已下线）2014届吉林省白山市高三摸底考试理科数学试卷2016届贵州市兴义市八中高三第七次月考文科数学试卷（已下线）2012年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模（临门一脚）数学试题
2013高三·陕西·竞赛
名校
9 . 在直角坐标系
中，已知三点
，
，
.若
与
在
方向上的射影相同，则
______ .
中，已知三点，，.若与在方向上的射影相同，则
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2018-12-14更新
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162次组卷
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5卷引用：上海市进才中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
