名校
1 . 已知数列
，
，…，
的各项均为整数，且对任意的
，2，…，
，都有
．将
的所有项之和记为
．
(1)若
，
，求的最大值；
(2)若
，求证：
；
，，…，的各项均为整数，且对任意的，2，…，，都有．将的所有项之和记为．(1)若
，，求的最大值；(2)若
，求证：；
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2 . 设正项等比数列
满足
，
.令
求数列
的前
项和
.
满足，.令求数列的前项和.
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3 . 已知
是曲线
上的点，C在
处的切线
交
轴于点
，过
作轴的垂线交C于
，C在处的切线
交轴于
，过
作轴的垂线交C于点
，C在处的切线
交轴于
，过
作轴的垂线交C于
，重复上述操作，依次得到
，
，……，求
．
是曲线上的点，C在处的切线交轴于点，过作轴的垂线交C于，C在处的切线交轴于，过作轴的垂线交C于点，C在处的切线交轴于，过作轴的垂线交C于，重复上述操作，依次得到，，……，求．
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4 . 已知各项均为正数的等比数列中，
，
.数列
满足：对任意正整数n，有
，则
___________ .
中，，.数列满足：对任意正整数n，有，则
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5 . 设
的两个根分别为
，
，设
.
(1)求证：
；
(2)求
的个位数字.
的两个根分别为，，设.(1)求证：
；(2)求
的个位数字.
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6 . 已知函数
，使得任取实数x，y，z都有
，则
__________ ．（其中
表示不大于x的最大整数）．
，使得任取实数x，y，z都有，则表示不大于x的最大整数）．
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7 . 设
，
且
，
．若
，则
______ ．
，且，．若，则
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8 . 已知
，其中a，
，则n的最大值为______ .
，其中a，，则n的最大值为
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9 . 设
是实数，
是整数，若
，则称是数轴上与最接近的整数.
是首项为
，公比为
的等比数列的前项和，
是数轴上与最接近的正整数，求
___________ .
是实数，是整数，若，则称是数轴上与最接近的整数.是首项为，公比为的等比数列的前项和，是数轴上与最接近的正整数，求
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10 . 已知
与
均为完全平方数且不超过2022，则正整数的个数为___________ .
与均为完全平方数且不超过2022，则正整数的个数为
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