1 . 已知数列
中的相邻两项
、
是关于
的方程
的两个根．
（1）求数列的前
项和
；
（2）记
，
，求证：
．
中的相邻两项、是关于的方程的两个根．（1）求数列
的前项和；（2）记
，，求证：．
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2 . 已知在数列中，
，
，其中
，
是函数
的一个极值点．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，
，求证：
．
中，，，其中，是函数的一个极值点．（1）求数列
的通项公式；（2）若
，，求证：．
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3 . 在数列中，
，其前
项和
满足关系式
（
）．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比为
，作数列
，使
（
），求
．
（3）求
的值．
中，，其前项和满足关系式（）．（1）求证：数列
是等比数列；（2）设数列
的公比为，作数列，使（），求．（3）求
的值．
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2018-12-15更新
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128次组卷
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6卷引用：2012届江西省师大附中高三10月月考理科数学
（已下线）2012届江西省师大附中高三10月月考理科数学（已下线）2013届湖南省浏阳一中高三暑假自主学习检测理科数学试卷2016-2017学年河北省武邑中学高一下学期期中考试数学试题卷【全国百强校】四川省南充高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2004年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题上海市上海外国语大学附中2016-2017学年高二上学期期中数学试题
4 . 设集合A、B都是由正整数组成的集合，
，并且集合A满足如下条件：若x、y、u、v∈A, x+y=u+v，则
.令
.求证：
(
表示集合X中元素的个数).
，并且集合A满足如下条件：若x、y、u、v∈A, x+y=u+v，则.令.求证：(表示集合X中元素的个数).
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2001高三·湖南·竞赛
5 . 边长为1的菱形
的两对角线交于
,过作A2B2∥A1B1交
于
连结
交
于
,过作A3B3∥A1B1交于
,…,这样作下去得
以
为原点,所在直线为轴,建立平面直角坐标系,设以
为半径,圆心在
,轴上的一列圆
依次相外切(即
与
外切,
),若圆T1与抛物线
相切.求证:所有的圆都与抛物线相切.
的两对角线交于,过作A2B2∥A1B1交于连结交于,过作A3B3∥A1B1交于,…,这样作下去得以为原点,所在直线为轴,建立平面直角坐标系,设以为半径,圆心在,轴上的一列圆依次相外切(即与外切,),若圆T1与抛物线相切.求证:所有的圆都与抛物线相切.
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6 . 已知数列
： 
,其中
是方程
的两个根，
求证： (1)对任意正整数，都有
；
(2)数列中的项都是正整数，且任意相邻两项都互质．
： ,其中是方程的两个根，求证： (1)对任意正整数
，都有；(2)数列
中的项都是正整数，且任意相邻两项都互质．
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7 . 在自然数2，2，3，…，，…中去掉所有含数字0，7，8，9的那些自然数，得数列
：1，2，3，4，5，6，11，12，…，16，21，22，….求证：
.
，…中去掉所有含数字0，7，8，9的那些自然数，得数列：1，2，3，4，5，6，11，12，…，16，21，22，….求证：.
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8 . 对任意给定的正整数
，数列满足
，且
．
（1）求
；
（2）记
，求证：从
中任取个互不相同的数时，总存在取出的两个数
、
，使
．
，数列满足，且．（1）求
；（2）记
，求证：从中任取个互不相同的数时，总存在取出的两个数、，使．
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9 . 已知数列满足，
.求证：
（1）
；
（2）
.
满足，.求证：（1）
；（2）
.
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