1 . 已知
，
.将从
到
的所有
位数按任意顺序排成一行，记所得到的数为
.求证：不是完全平方数.
，.将从到的所有位数按任意顺序排成一行，记所得到的数为.求证：不是完全平方数.
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2 . 设
．求证：
．
．求证：．
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3 . 将凸
边形
的边与对角线染上红、蓝两色之一，使得没有三边均为蓝色的三角形. 对
，记
是由顶点
引出的蓝色边的条数.求证：
.
边形的边与对角线染上红、蓝两色之一，使得没有三边均为蓝色的三角形. 对，记是由顶点引出的蓝色边的条数.求证：.
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4 . 已知数列
中的相邻两项
、
是关于
的方程
的两个根．
（1）求数列的前
项和
；
（2）记
，
，求证：
．
中的相邻两项、是关于的方程的两个根．（1）求数列
的前项和；（2）记
，，求证：．
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5 . 已知
个连续正整数排成一列，记为
，将中各项重新排列，得到一个新排列
，记
， 
，求证：
.
个连续正整数排成一列，记为，将中各项重新排列，得到一个新排列，记， ，求证：.
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6 . 已知在数列中，
，
，其中
，
是函数
的一个极值点．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，
，求证：
．
中，，，其中，是函数的一个极值点．（1）求数列
的通项公式；（2）若
，，求证：．
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7 . 在数列中，
，其前项和
满足关系式
（
）．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比为
，作数列
，使
（
），求
．
（3）求
的值．
中，，其前项和满足关系式（）．（1）求证：数列
是等比数列；（2）设数列
的公比为，作数列，使（），求．（3）求
的值．
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2018-12-15更新
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128次组卷
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6卷引用：2012届江西省师大附中高三10月月考理科数学
（已下线）2012届江西省师大附中高三10月月考理科数学（已下线）2013届湖南省浏阳一中高三暑假自主学习检测理科数学试卷2016-2017学年河北省武邑中学高一下学期期中考试数学试题卷【全国百强校】四川省南充高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2004年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题上海市上海外国语大学附中2016-2017学年高二上学期期中数学试题
8 . 设集合A、B都是由正整数组成的集合，
，并且集合A满足如下条件：若x、y、u、v∈A, x+y=u+v，则
.令
.求证：
(
表示集合X中元素的个数).
，并且集合A满足如下条件：若x、y、u、v∈A, x+y=u+v，则.令.求证：(表示集合X中元素的个数).
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9 . 已知
是非负整数组成的数列,满足
,且
.若
是数列的前项和,求证: 
,并指出等号成立的条件.
是非负整数组成的数列,满足 ,且.若是数列的前项和,求证: ,并指出等号成立的条件.
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10 . 已知数列满足
，
.求证：
.
满足，.求证：.
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