2024高三下·全国·专题练习
1 . 在平面直角坐标系中,定点
,两动点
在双曲线
的右支上,则
的最小值是（ ）
,两动点在双曲线的右支上,则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 在农业生产中，自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示，在某矩形试验田
中，
为
中点，
为
中点，三角形
区域种植小麦，梯形
区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点，
为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为
的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为
，则（ ）（若直线
与抛物线
相切于点
，平行于的直线
与交于
两点，记
与围成的图形面积为
的面积为
，则
）
中，为中点，为中点，三角形区域种植小麦，梯形区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点，为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为，则（ ）（若直线与抛物线相切于点，平行于的直线与交于两点，记与围成的图形面积为的面积为，则）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 如图，
，
是离心率都为
的椭圆，点A，B是分别是的右顶点和上顶点，过A，B两点分别作的切线
，
．若直线，的斜率分别为
，
，则
的值为（ ）
，是离心率都为的椭圆，点A，B是分别是的右顶点和上顶点，过A，B两点分别作的切线，．若直线，的斜率分别为，，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 从圆
上的点向椭圆
引切线，两个切点间的线段称为切点弦，则椭圆C内不与任何切点弦相交的区域面积为（ ）
上的点向椭圆引切线，两个切点间的线段称为切点弦，则椭圆C内不与任何切点弦相交的区域面积为（ ）A． | B． | C． | D．前三个答案都不对 |
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5 . 将平面直角坐标系
中坐标原点O和x轴正半轴保留，y轴去掉，且换x为r便可以得到平面的极坐标系，极坐标为
，其中
为直线
与x轴正向夹角．运用你所学过的数学知识，推测极坐标方程
的图象最可能是（ ）
中坐标原点O和x轴正半轴保留，y轴去掉，且换x为r便可以得到平面的极坐标系，极坐标为，其中为直线与x轴正向夹角．运用你所学过的数学知识，推测极坐标方程的图象最可能是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 设椭圆C：
的左、右焦点分别为
，其焦距为2c.点
在椭圆的内部，点M是椭圆C上的动点，且
恒成立，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
的左、右焦点分别为，其焦距为2c.点在椭圆的内部，点M是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 顺次联结双曲线
与圆
的交点得到一个凸四边形.则此四边形的面积为（ ）.
与圆的交点得到一个凸四边形.则此四边形的面积为（ ）.| A．18 | B．20 | C．22 | D．30 |
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8 . 已知抛物线
与
轴的交点
、
位于
轴的两侧，以线段
为直径的圆与轴交于
、
.如果抛物线的顶点坐标为
，则点
所在的曲线为（ ）.
与轴的交点、位于轴的两侧，以线段为直径的圆与轴交于、.如果抛物线的顶点坐标为，则点所在的曲线为（ ）.| A．圆 | B．椭圆 |
| C．双曲线 | D．抛物线 |
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9 . 指数函数
和对数函数
（其中
，
）的图像分别为
、
，点
在曲线上，线段
（
为坐标原点）交曲线于另一点
，若曲线上存在一点，且点的横坐标与点的纵坐标相等，点的纵坐标是点横坐标的2倍，则点的坐标为（ ）
和对数函数（其中，）的图像分别为、，点在曲线上，线段（为坐标原点）交曲线于另一点，若曲线上存在一点，且点的横坐标与点的纵坐标相等，点的纵坐标是点横坐标的2倍，则点的坐标为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 已知连结
，
，
的三角形与圆
没有公共点.则圆半径
的取值范围是（ ）
，，的三角形与圆没有公共点.则圆半径的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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