1 . 给定由正整数组成的数列
（1）求证：数列相邻项组成的无穷个整点
均在曲线
上.
（2）若设
，证明：
整除
.
（1）求证：数列相邻项组成的无穷个整点
均在曲线上.（2）若设
，证明：整除.
您最近一年使用：0次
2 . 已知复数
，
，…，
，
，
，…，
，满足，，…，互不相同，，，…，互不相同．已知对任意正整数
，均有
．求证：
，
．
，，…，，，，…，，满足，，…，互不相同，，，…，互不相同．已知对任意正整数，均有．求证：，．
您最近一年使用：0次
3 . 在
中，证明：
．
中，证明：．
您最近一年使用：0次
2023高三·全国·专题练习
4 . 设
，
是两个实系数非零多项式，且存在实数
使得
记
，证明：
，是两个实系数非零多项式，且存在实数使得记，证明：
您最近一年使用：0次
5 . 设多项式
，证明：至少有一个根为虚根．
，证明：至少有一个根为虚根．
您最近一年使用：0次
2023高三·全国·专题练习
6 . 证明实系数奇数次多项式必有一实数根．
您最近一年使用：0次
7 . 设是一个
次多项式，且
证明：
其中
是一个次多项式，且证明：其中
您最近一年使用：0次
8 . 设
，满足
又设
满足
，证明：
，满足又设满足，证明：
您最近一年使用：0次
2023高三·全国·专题练习
9 . 已知实数
和正实数
使得关于
的一元二次方程
有两个不同的实根，且恰有一个根落在闭区间
中．证明：恰有一个根在开区间
中．
和正实数使得关于的一元二次方程有两个不同的实根，且恰有一个根落在闭区间中．证明：恰有一个根在开区间中．
您最近一年使用：0次
10 . 已知实数x、y、z满足
求证：x、y、z中至少一个为2020．
求证：x、y、z中至少一个为2020．
您最近一年使用：0次
