2023高三·全国·专题练习
1 . 设
，
是两个实系数非零多项式，且存在实数
使得
记
，证明：
，是两个实系数非零多项式，且存在实数使得记，证明：
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2 . 设多项式
，证明：
至少有一个根为虚根．
，证明：至少有一个根为虚根．
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2023高三·全国·专题练习
3 . 证明实系数奇数次多项式必有一实数根．
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4 . 设是一个
次多项式，且
证明：
其中
是一个次多项式，且证明：其中
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5 . 设
，满足
又设
满足
，证明：
，满足又设满足，证明：
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2023高三·全国·专题练习
6 . 已知实数
和正实数
使得关于
的一元二次方程
有两个不同的实根，且恰有一个根落在闭区间
中．证明：恰有一个根在开区间
中．
和正实数使得关于的一元二次方程有两个不同的实根，且恰有一个根落在闭区间中．证明：恰有一个根在开区间中．
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7 . 设
、
是无穷复数数列，满足对任意正整数n，关于x的方程
的两个复根恰为
、
（当两根相等时
）．若数列
恒为常数，证明：
（1）
；
（2）数列恒为常数．
、是无穷复数数列，满足对任意正整数n，关于x的方程的两个复根恰为、（当两根相等时）．若数列恒为常数，证明：（1）
；（2）数列
恒为常数．
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解题方法
8 . 关于x的实系数方程
.
（1）设
（i是虚数单位）是方程的根，求实数a，b的值；
（2）证明：当
时，该方程没有实数根.
.（1）设
（i是虚数单位）是方程的根，求实数a，b的值；（2）证明：当
时，该方程没有实数根.
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2020-02-12更新
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1122次组卷
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3卷引用：第十二章 复数（知识归纳+题型突破）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第十二章 复数（知识归纳+题型突破）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第七章 复数 本章复习提升第五章 复数 测评-北师大版（2019）高中数学必修第二册
