1 . 已知数列
满足
, 
a2(k∈若对于所有的
,均有
,求k的取值范围
满足, a2(k∈若对于所有的,均有,求k的取值范围
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2 . 已知数列满足
.
(1)证明:当n≥2时,
;
(2)当n≥4时,求
表示不超过实数x的最大整数).
满足.(1)证明:当n≥2时,
;(2)当n≥4时,求
表示不超过实数x的最大整数).
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2014高三·江苏·竞赛
3 . 证明：存在无穷多个正整数
，使得
.
，使得.
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4 . 已知数列、
满足
(1)证明:对一切的,有
.
(2)求数列的通项公式.
、满足 (1)证明:对一切的
,有.(2)求数列
的通项公式.
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5 . 设
均为大于1的整数.证明：存在
个不被整除的整数，若将它们任意分成两组，则总有一组有若干个数的和被整除.
均为大于1的整数.证明：存在个不被整除的整数，若将它们任意分成两组，则总有一组有若干个数的和被整除.
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6 . 设递增数列满足
（
）．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
．
满足（）．（1）求数列
的通项公式；（2）证明：
．
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7 . 证明：对每个正整数，存在正整数
，使得能将前个正整数所排成的数列1，2，…，顺次分成这样的段，其中每一段的各数之和均是平方数.
，存在正整数，使得能将前个正整数所排成的数列1，2，…，顺次分成这样的段，其中每一段的各数之和均是平方数.
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8 . 设
是给定的正整数，
.记
，
.证明：存在正整数
，使得
为一个整数，其中，
表示不小于实数
的最小整数（如
，
）.
是给定的正整数，.记，.证明：存在正整数，使得为一个整数，其中，表示不小于实数的最小整数（如，）.
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9 . 
的反函数是
，
，设
，且对于
，有
.求
的解析表达式.
的反函数是，，设，且对于，有.求的解析表达式.
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