1 . 积性函数指对于所有互质的整数和有的数论函数．则以下数论函数是积性函数的有（       ）

A．高斯函数表示不大于实数的最大整数

B．最大公约数函数表示正整数与的最大公约数（是常数）

C．幂次函数表示正整数质因数分解后含的幂次数（是常数）

D．欧拉函数表示小于正整数的正整数中满足与互质的数的数目

3 . 欧拉函数是初等数论中的重要内容．对于一个正整数，欧拉函数表示小于或等于且与互质的正整数的数目．换句话说，是所有不超过且与互素的数的总数．如：，．则以下是真命题的有（       ）

A．的定义域为，其值域也是

B．在其定义域上单调递增，无极值点

C．不存在，使得方程有无数解

D．，当且仅当是素数时等号成立

4 . 有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，分别得出一个结论，以下四个结论正确的有（     ）．

A．第二次操作后整式串为：，，2，，；

B．第二次操作后，当时，所有整式的积为非负数；

C．第三次操作后整式串中共有8个整式；

D．第2023次操作后，所有的整式的和为；

6 . 已知是完全平方数，则（       ）

A．的取值有无数个	B．的最小值小于15
C．为奇数	D．

8 . 若三角形的面积为有理数，三条边的长度都是整数，则其一条边的长度可以是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 把不超过实数x的最大整数记为，任取两个互质且不小于3的正奇数m，n，令，则（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 用表示正整数a与b的最大公约数．在无穷正整数数列中，，当时，有则下列判断中正确的是（       ）

A．数列中有且仅有有限多个素数项

B．数列中有无穷多个素数项

C．若，则，其中p是的最小素因子

D．若，则，其中p是的最小素因子