1 . 对任意满足
的非负实数组
，记
为
的元素个数，求证：
，并给出取等的充要条件.
的非负实数组，记为的元素个数，求证：，并给出取等的充要条件.
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2023-12-15更新
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136次组卷
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2卷引用：2023年第39届全国中学生冬令营（CMO)数学试题
2 . 给定素数
，定义集合
．对于
，
，定义
如下：当
时
；当
时
．对于
的一个子集
，定义
．若集合满足
且对任意
有
则称集合为好集合．求最大正整数
，使得可以找到个互不相同的好集合
，
，
，
，满足
．
，定义集合．对于，，定义如下：当时；当时．对于的一个子集，定义．若集合满足且对任意有则称集合为好集合．求最大正整数，使得可以找到个互不相同的好集合，，，，满足．
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2023-12-14更新
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321次组卷
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3卷引用：2023年第39届全国中学生冬令营（CMO)数学试题
名校
3 . 设集合
，
都是M的含有两个元素的子集，则
______ ；若满足：对任意的
,
都有
，且
，则k的最大值是__________ ．
，都是M的含有两个元素的子集，则,都有，且，则k的最大值是
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2022-03-27更新
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1129次组卷
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16卷引用：湖北省荆州市沙市中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
湖北省荆州市沙市中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 集合（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题01 集合（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题01 集合（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）第1章集合与常用逻辑用语专练4 集合与逻辑用语综合练习（二）-2022届高三数学一轮复习湖南省长沙市麓山国际实验学校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一上学期阶段性练习数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题山东省德州市三校2022-2023学年高一上学期9月校际联考数学试题北京市八一学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题山西省晋城市第一中学2022-2023学年高一上学期第三次调研数学试题第一章 预备知识（综合提升卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册四川省眉山市东坡区眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江苏省南通市海门中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省无锡市江阴市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次阶段性练习数学试题山东省烟台市烟台第二中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
4 . 设集合
，满足下列性质的集合称为“翔集合”：集合至少含有两个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于2.则A的子集中有___________ 个“翔集合”.
，满足下列性质的集合称为“翔集合”：集合至少含有两个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于2.则A的子集中有
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2021-09-16更新
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1385次组卷
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5卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十四）
全国高中数学联赛模拟试题（十四）（已下线）人教A版高一上学期【第一次月考卷】-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-1浙江金华第一中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
5 . 在
的非空真子集中，满足最大元素与最小元素之和为13的集合个数为___________ .
的非空真子集中，满足最大元素与最小元素之和为13的集合个数为
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6 . 设
为正数，
为
的所有子集的任一个排列．求
的最大值，其中
．
为正数，为的所有子集的任一个排列．求的最大值，其中．
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7 . 设
是连续
个正整数组成的集合，求最小的正整数k，使得M的任何k元子集中都存在
个数
满足
．
是连续个正整数组成的集合，求最小的正整数k，使得M的任何k元子集中都存在个数满足．
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8 . 设集合
．是否存在集合A的非空子集
，满足
（1）
；
（2）都至少有4个元素；
（3）
的所有元素的和等于
的所有元素的乘积？证明你的结论．
．是否存在集合A的非空子集，满足（1）
；（2）
都至少有4个元素；（3）
的所有元素的和等于的所有元素的乘积？证明你的结论．
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20-21高一·江苏·课后作业
解题方法
9 . 设集合B是集合An＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}，n∈N*的子集．记B中所有元素的和为S（规定：B为空集时，S＝0）．若S为3的整数倍，则称B为An的“和谐子集”．求：
（1）集合A1的“和谐子集”的个数；
（2）集合An的“和谐子集”的个数．
（1）集合A1的“和谐子集”的个数；
（2）集合An的“和谐子集”的个数．
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2021-01-06更新
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1145次组卷
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5卷引用：1.3课时 （练习）集合的基本运算 -2021-2022学年高一数学培优讲练课堂好帮手（人教A版2019必修第一册）
（已下线）1.3课时 （练习）集合的基本运算 -2021-2022学年高一数学培优讲练课堂好帮手（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题03 集合中的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.3 （分层练）集合的基本运算-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）第1章+集合单元测试（重点卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）
10 . 已知
，集合
，集合
的所有非空子集的最小元素之和为
，则使得
的最小正整数n的值为______ ．
，集合，集合的所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数n的值为
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2020-12-09更新
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1015次组卷
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6卷引用：山西省榆社中学2021届高三上学期11月阶段性考试数学（理）试题
山西省榆社中学2021届高三上学期11月阶段性考试数学（理）试题（已下线）专题04 数列求和及综合应用-备战2021届高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）专题04 数列求和及综合应用-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）考点突破14 数列-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点1 公式法求和（已下线）专题4.4 数列的求和（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
