1 . 甲、乙两人做下面的游戏：有一个由两个同轴圆柱组成的有盖容器，如图，里面的实心圆柱底面半径为
，外面的圆柱面的底面半径为
，容器的高为
．在容器内放入
个半径为且质地相同的小球，其中红、黄、蓝色各
个，随意翻动容器，然后将容器直立在桌面上．当小球全部停止后，如果有两个颜色相同的小球相邻，则甲胜，否则乙胜．那么，甲胜的概率为．
，外面的圆柱面的底面半径为，容器的高为．在容器内放入个半径为且质地相同的小球，其中红、黄、蓝色各个，随意翻动容器，然后将容器直立在桌面上．当小球全部停止后，如果有两个颜色相同的小球相邻，则甲胜，否则乙胜．那么，甲胜的概率为．A． | B． | C． | D． |
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2 . 一平面上有32个点，其中无三点共线．证明：在这32个点中至少能找到2135个四点组，形成凸四边形的四个顶点．
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3 . 某班教室桌椅6排7列，有40名同学．空出最后一排的某两个位置，其余人按身高和视力排座位．班中有24人身高高，有18人视力好，其中，有6名同学同时具备此两个条件．已知若一名同学个子矮视力又不好，则他必须坐在前三排；若一名同学个子高视力又好，则他必须坐在最后三排．设排座位的方法是
，则的质因数分解中的2的次数是______ ．
，则的质因数分解中的2的次数是
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4 . 图是一个
的方格（其中心的方格线已被划去）.一只青蛙停在格处，从某一时刻起，青蛙每隔一秒钟就跳到与它所在方格有公共边的另一方格内，直至跳到
格才停下..若青蛙经过每一个方格不超过一次，则青蛙的跳法总数为________ .
的方格（其中心的方格线已被划去）.一只青蛙停在格处，从某一时刻起，青蛙每隔一秒钟就跳到与它所在方格有公共边的另一方格内，直至跳到格才停下..若青蛙经过每一个方格不超过一次，则青蛙的跳法总数为
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5 . 已知集合
，
表示和
中所有不同值的个数.则的最小值是.
，表示和中所有不同值的个数.则的最小值是.| A．2008 | B．2013 |
| C．4013 | D．4016 |
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6 . 用红、黄、蓝、白四种颜色对图所示的区域染色，要求任何两个相邻区域（有公共边界）的颜色均不相同．则一共有______ 种染色方案．
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7 . 如图是一个红方（楷体字）必胜的象棋残局，若红方不动马，只动兵，那么，将死黑将的最短走法种数是
| A．12 | B．15 |
| C．17 | D．21 |
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8 . 若三位数
满足
，则称为“上坡数”．那么，上坡数的个数是______ ．
满足，则称为“上坡数”．那么，上坡数的个数是
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9 . 将4个相同的红球和4个相同的蓝球排成一行，从左至右依次对应序号1，2，…，8.若同色球之间不加区分，则4个红球对应序号之和小于4个蓝球对应序号之和的排列共有______ 种.
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10 . 甲乙两人参加竞选，结果是甲得
票，乙得
票
. 试求：唱票中甲累计的票数始终超过乙累计的票数的概率.
票，乙得票. 试求：唱票中甲累计的票数始终超过乙累计的票数的概率.
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