1 . 将
、
、
、
、
、
排成一排，其中、都不与相邻的不同排法种数为______ .
、、、、、排成一排，其中、都不与相邻的不同排法种数为
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2 . 若从集合
中，取出三元子集
，使得同时满足：
，
，则所有这样的子集的个数是__________ .（用具体的数字做答）.
中，取出三元子集，使得同时满足：，，则所有这样的子集的个数是
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3 . 设
是
的任意排列，部分和数列
，
，……
，若数列
中的每一项都不能被3整除，则这样的排列有种______ 种．
是的任意排列，部分和数列，，……，若数列中的每一项都不能被3整除，则这样的排列有种
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4 . 设
，
．对于
的一个排列
，如果存在
，使得
成立，则称该排列具有性质
，设具有性质的排列数为
，不具有性质的排列数为
，证明：
在区间
内．
，．对于的一个排列，如果存在，使得成立，则称该排列具有性质，设具有性质的排列数为，不具有性质的排列数为，证明：在区间内．
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5 . 四个家庭依次记为甲、乙、丙、丁，每家四人，大家分四组进行四人比赛．那么，至少有两组、每组四人来自不同家庭的概率为______ ．
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6 . 如图，正六边形
的中心为
，对、、、、、、这七个点中的任意两点，以其中一点为起点、另一点为终点作向量.任取其中两个向量，以它们的数量积的绝对值作为随机变量
.试求的概率分布列及其数学期望
.
的中心为，对、、、、、、这七个点中的任意两点，以其中一点为起点、另一点为终点作向量.任取其中两个向量，以它们的数量积的绝对值作为随机变量.试求的概率分布列及其数学期望.
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7 . 已知
，
，满足
的映射
的个数为______ .
，，满足的映射的个数为
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8 . 求所有正整数
，使得给定序列
，
，中的每一项都是平方数．
，使得给定序列，，中的每一项都是平方数．
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9 . 以正十二边形的顶点作为三角形的顶点，可构成锐角三角形和钝角三角形共计________ 个．
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10 . 以格点集
中某三个点为顶点的等腰三角形（形状与大小相同，但顶点不全相同的两个三角形被认为是两个不同的三角形）的个数是______ .
中某三个点为顶点的等腰三角形（形状与大小相同，但顶点不全相同的两个三角形被认为是两个不同的三角形）的个数是
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