2 . 设k、l、c均为正整数，证明：存在正整数a、b满足，且，其中(a，b)表示a、b的最大公因数，表示正整数m的所有不同正因子的个数.

3 . 已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，的前n项和为.若对任意的恒成立.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列满足问：是否存在正整数，使得，若存在求出的值，若不存在，说明理由；
（3）若存在各项均为正整数､公差为的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使得成等比数列，求的所有可能的值.

4 . 设是一个质数，；设、是整数，满足.求证：存在整数、，使得.

5 . 已知数列.
（1）n是什么数时，是整数？
（2）如果n是奇数，并且是整数，那么，n是多少？

6 . 设p为奇素数，整数均与p互素.若对均有，证明：除以p的余数互不相同.

7 . 设为质数，为正整数，且，其中，，.令表示满足下列条件的有序三元数组()的集合:
(1);
(2);
(3).
问:集合中共有多少个有序三元数组()?

8 . 已知均为整数，且为素数.若，证明：可以表示为两个整数的平方和.

9 . 设数列满足，，．
是否存在正整数n，使得，（且）？若存在，求出最小的正整数n的值；若不存在，请说明理由．

10 . 某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有位学生，每次活动均需该系位学生参加（和都是固定的正整数）.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生，且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为
(1)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；
(2)求使取得最大值的整数.