1 . 
都为质数，
整除
整除
，有多少组和
．
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解题方法
2 . 已知
是整系数方程
的一个无理根，求证：存在常数
，使得对任意互质的正整数p，q，均有
，
是整系数方程的一个无理根，求证：存在常数，使得对任意互质的正整数p，q，均有，
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3 . 记
表示集合A中的元素个数，
．若
，则称集合A有“性质T”．
(1)设
为等比数列且各项为正有理数，证明集合A有“性质T”．
(2)已知集合A，B均有“性质T”，且
，求
的最小值．
表示集合A中的元素个数，．若，则称集合A有“性质T”．(1)设
为等比数列且各项为正有理数，证明集合A有“性质T”．(2)已知集合A，B均有“性质T”，且
，求的最小值．
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4 . 设
，求证
．
，求证．
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5 . 设实函数
满足
，问是否存在整数n，使
也为整数？若存在，求出所有的n；若不存在，说明理由．
满足，问是否存在整数n，使也为整数？若存在，求出所有的n；若不存在，说明理由．
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6 . 已知
为整数，求证：a，b没有大于
的公因数．
为整数，求证：a，b没有大于的公因数．
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